人教版高三第二轮专题复习（六） 机械能及其守恒定律

一、多选题

1. 难度：中等

一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )

A.一直增大

B.先逐渐减小至零，再逐渐增大

C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小

D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大

2. 难度：简单

放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示．下列说法正确的是（　　）

A.0～6s内物体的位移大小为30m

B.0～6s内拉力做的功为70J

C.合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等

D.滑动摩擦力的大小为5N

二、单选题

3. 难度：简单

一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是(   )

A. B.

C. D.

三、多选题

4. 难度：中等

如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<．在小球从M点运动到N点的过程中

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能

四、单选题

5. 难度：中等

一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处物块初动能为,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能与位移x关系的图线是

A. B.

C. D.

五、多选题

6. 难度：困难

如图所示，两个小球A、 B分别固定在轻杆的两端，轻杆可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动，OA>OB，现将该杆静置于水平方向，放手后两球开始运动，已知两球在运动过程中受到大小始终相同的阻力作用，则从开始运动到杆转到竖直位置的过程中，以下说法正确的是：（   ）

A.两球组成的系统机械能守恒

B.B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加

C.重力和空气阻力对A球做功的代数和等于它的动能增加

D.A球克服空气阻力做的功大于B球克服空气阻力做的功

六、单选题

7. 难度：简单

如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（   ）

A.一直做正功 B.一直不做功

C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心

8. 难度：中等

高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能(　　)

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

七、多选题

9. 难度：简单

如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A. 弹簧的最大弹力为μmg

B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs

D. 物块在A点的初速度为

10. 难度：中等

如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，点为弹簧在原长时物块的位置．物块由点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达点．在从到的过程中，物块（   ）

A.加速度先减小后增大 B.经过点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

11. 难度：中等

地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，

A.矿车上升所用的时间之比为4:5

B.电机的最大牵引力之比为2:1

C.电机输出的最大功率之比为2:1

D.电机所做的功之比为4:5

八、单选题

12. 难度：困难

从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能E_k随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s²．该物体的质量为

A.2kg B.1.5kg C.1kg D.0.5kg

九、多选题

13. 难度：中等

从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E_总等于动能E_k与重力势能E_p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E_总和E_p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s²．由图中数据可得

A.物体的质量为2 kg

B.h=0时，物体的速率为20 m/s

C.h=2 m时，物体的动能E_k=40 J

D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

十、单选题

14. 难度：中等

如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为

A.2mgR

B.4mgR

C.5mgR

D.6mgR

15. 难度：简单

滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(   )

A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变

十一、解答题

16. 难度：中等

一质量为8.00×10⁴  kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×10⁵ m 处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s²(结果保留两位有效数字)．

(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.

十二、多选题

17. 难度：中等

机动车以恒定的功率在水平路面上以速度v匀速行驶，若行驶过程中功率突然变为原来的一半，且以后保持不变，整个过程中机动车受到的阻力不变，以下说法正确的是

A. 功率改变时，牵引力也立即变为原来的一半

B. 功率改变后的一小段时间内，牵引力逐渐减小

C. 功率改变后的一小段时间内，加速度逐渐增大

D. 经过一段时间后，机动车会以速度匀速运动

十三、单选题

18. 难度：简单

图示为一辆配备了登高平台的消防车，其伸缩臂能够在短时间内将承载了3名消防员的登高平台（人与平台的总质量为300kg）抬升到60m高的灭火位置，此后消防员用水炮灭火。已知水炮的出水量为3m³/min，水离开炮口时的速度为20m/s，水的密度为1.0×10³kg/m³，g取l0m/s²．下列说法正确的是（　　）

A. 使水炮工作的发动机输出功率为l0kW

B. 使水炮工作的发动机的输出功率为30kW

C. 伸缩臂抬升登高平台过程中所做功为

D. 伸缩臂抬升登高平台过程中所做功为

十四、多选题

19. 难度：中等

质量均为m =lkg的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能随位移的变化图像如图所示．下列说法正确的是（  ）

A.甲的加速度大小为2m/s²

B.乙的加速度大小为1.5m/s²

C.甲、乙在x=6m处的速度大小为2m/s

D.甲、乙在x=8m处相遇

十五、单选题

20. 难度：中等

2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘，在同一水平面，b为U形池最低点。刘佳宇从a点上方h高的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d点相对c点高度为。不计空气阻力，下列判断正确的是

A. 从O到d的过程中机械能减少

B. 从a到d的过程中机械能守恒

C. 从d返回到c的过程中机械能减少

D. 从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能

十六、多选题

21. 难度：困难

如图固定在地面的斜面倾角为30°，物块B固定在木箱A的上方，一起从a点由静止开始下滑，到b点接触轻弹簧，又压缩至最低点c，此时将B迅速拿走，然后木箱A又恰好被轻弹簧弹回到a点。已知A质量为m，B质量为3m，a、c间距为L，重力加速度为g。下列说法正确的是

A. 在A上滑的过程中，与弹簧分离时A的速度最大

B. 弹簧被压缩至最低点c时，其弹性势能为0.8mgL

C. 在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL

D. 若物块B没有被拿出，AB能够上升的最高位置距离a点为L/4

22. 难度：中等

如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面．一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m₁和物块m₂，且m₁＞m₂．开始时m₁恰在A点，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m₁、m₂的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方．当m₁由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是（   ）

A.m₂沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定

B.当m₁运动到C点时，m₁的速率是m₂速率的倍

C.m₁可能沿碗面上升到B点

D.在m₁从A点运动到C点的过程中，m₁与m₂组成的系统机械能守恒

十七、单选题

23. 难度：中等

蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的空中极限运动。跳跃者站在约50m高的塔台上，把一根原长为L的弹性绳的一端绑在双腿的踝关节处，另一端固定在塔台上，跳跃者头朝下跳下去。若弹性绳的弹力遵守胡克定律，不计空气阻力，则在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中，跳跃者的动能Ek(图线①)和弹性绳的弹性势能Ep(图线②)随下落高度的变化图象中，大致正确的是

A.  B.  C.  D.

十八、解答题

24. 难度：困难

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=F_f/mg=0.5，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：

（1）小车在CD轨道上运动的最短路程；

（2）赛车电动机工作的时间。

十九、多选题

25. 难度：中等

“弹跳小人”（如图甲所示）是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示．竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80 kg.现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40m时，然后由静止释放滑块．滑块的动能E_k随离地高度h变化的图象如图丙所示.其中高度从0.80m到1.40m范围内的图线为直线，其余部分为曲线．若以地面为重力势能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10 m/s².则结合图象可知

A.弹簧原长为0.72m

B.空气阻力大小为1.00N

C.弹簧的最大弹性势能为9.00J

D.弹簧在落回地面的瞬间滑块的动能为5.40J

二十、解答题

26. 难度：中等

如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s=20m处的P点时，运动员的速度为v₁=50.4km/h．运动员滑到B点时快速后蹬，以v₂=90km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v₃=126km/h的速度在C点着地.已知BC两点间的高度差h=80m，运动员的质量m=60kg，重力加速度g取9.8m/s²，计算结果均保留两位有效数字.求

(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小；

(2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能；

(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功