人教版 高三 专题一轮复习 专题二 第6讲 功能关系　机械能守恒定律和能量守恒定律

一、多选题

1. 难度：中等

从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E_总等于动能E_k与重力势能E_p之和．取地面为重力势能零点，该物体的E_总和E_p随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s²．由图中数据可得

A.物体的质量为2 kg

B.h=0时，物体的速率为20 m/s

C.h=2 m时，物体的动能E_k=40 J

D.从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J

2. 难度：简单

如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A. 弹簧的最大弹力为μmg

B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs

D. 物块在A点的初速度为

二、单选题

3. 难度：中等

如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为

A.2mgR

B.4mgR

C.5mgR

D.6mgR

4. 难度：简单

如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距．重力加速度大小为g．在此过程中，外力做的功为（　　）

A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl

三、解答题

5. 难度：中等

一质量为8.00×10⁴  kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×10⁵ m 处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s²(结果保留两位有效数字)．

(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.

6. 难度：困难

如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；

（2）物块和小球的质量之比M:m；

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T

7. 难度：中等

光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s²．

⑴若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

⑵若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移．

⑶M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？

四、多选题

8. 难度：困难

如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L₁、L₂，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L₁上，b杆套在水平杆L₂上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L₂杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是

A.a球和b球所组成的系统机械能守恒

B.b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g

C.b球的最大速度为

D.a球的最大速度为

9. 难度：简单

如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(  )

A.物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 B.弹簧的劲度系数为

C.物体A着地时的加速度大小为 D.物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh

10. 难度：中等

如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是

A.此时物块的动能为F(x+L)

B.此时小车的动能为f（x+L）

C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)-fL

D.这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL

11. 难度：中等

"蹦极"是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下．如右图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原长为h₀，弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比．则他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能E_k、弹性绳的弹性势能E_P随下落高度h变化的关系图象正确的是

A.  B.

C.  D.

12. 难度：简单

如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v₀沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的v-t图象如图乙所示。下列判断正确的是

A. 物体与斜面间的动摩擦因数

B. 上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍

C. 滑块沿斜面上滑的过程中机械能减少

D. 滑块沿斜面下滑的过程中动能增加

13. 难度：简单

如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v₀＝2.5m/s的速率运行，将质量m＝1kg的小物体无初速地轻放在A处，若物体与传送带间的动摩擦因数，A、B间的距离L＝5m，重力加速度g＝10m/s²，则(  )

A.物体刚放上A处时加速度大小为2.5m/s² B.物体从A运动到B过程中所用时间为2.0s

C.物体从A运动到B过程中摩擦产生的热量为9.375J D.物体从A运动到B过程中电动机多做的功是37.5J

14. 难度：困难

如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m₁的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．换用相同材料、质量为m₂的滑块(m₂>m₁)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程．不计滑块经过B点时的机械能损失，下列说法正确的是(   )

A. 两滑块到达B点的速度相同

B. 两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同

C. 两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同

D. 两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同

15. 难度：简单

如图所示，表面光滑的斜面固定在水平地面，顶端安装有定滑轮，小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接，轻绳平行于斜面，空间有平行于斜面向下的匀强电场．开始时，带正电的小物块A在斜面底端，在外力作用下静止，B离地面一定高度，撤去外力，B竖直向下运动．B不带电，不计滑轮摩擦．则从A和B开始运动到B着地的过程中(       )

A.A的电势能增加

B.A和B系统的机械能守恒

C.A和B系统减少的重力势能等于A增加的电势能

D.轻绳拉力对A做的功大于A的电势能增加量和动能增加量之和

16. 难度：简单

如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的质量分别为m₁、m₂的小球和物块，且m₁＞m₂。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接小球、物块的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在圆心O的正下方。小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是(  )

A.物块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定

B.当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的倍

C.小球可能沿碗面上升到B点

D.在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒

五、单选题

17. 难度：简单

把一小球从某一高度以大小为v₀的速度水平抛出，落地时速度大小仍为v₀，方向竖直向下,则该运动过程中（   ）

A. 小球做平抛运动

B. 小球的机械能守恒

C. 重力对小球做功的功率不变

D. 小球所受合外力的总功为零

18. 难度：中等

2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘，在同一水平面，b为U形池最低点。刘佳宇从a点上方h高的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d点相对c点高度为。不计空气阻力，下列判断正确的是

A. 从O到d的过程中机械能减少

B. 从a到d的过程中机械能守恒

C. 从d返回到c的过程中机械能减少

D. 从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能

19. 难度：困难

如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，点为原长位置。质量为的滑块从斜面上点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为。现将物块由点上方处的点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，取，则下列说法正确的是（　　）

A.点到点的距离小于

B.从点释放后滑块运动的最大动能为

C.从点释放滑块被弹簧弹回经过点的动能小于

D.从点释放弹簧最大弹性势能比从点释放增加了

20. 难度：中等

如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B均匀增大，小物块从A点由静止释放，恰好可以到达B点，小物块的速度v、加速度a、动能E_k和机械能E_机（取地面为零势能面）随下滑位移x变化的图像可能正确的是

A. B.

C. D.

六、多选题

21. 难度：简单

如图，光滑竖直杆固定，小圆环A套在杆上并通过绳子绕过定滑轮和物块B相连，已知定滑轮到竖直杆的距离为d，开始时用手托着A使A、B都静止，A和B的质量之比为1∶。现放开A，绳子和杆足够长，不计定滑轮体积和摩擦，以下说法正确的是(  )

A.A下滑的最大距离为d B.A下滑的最大距离为2d

C.A下滑距离为d时速度最大 D.A在最低点时的加速度大小为0

22. 难度：中等

2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。跳台滑雪赛道可简化为助滑道、着陆坡、停止区三部分，如图所示。一次比赛中，质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。已知B、C之间的高度差为h，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g。只考虑运动员在停止区受到的阻力，不计其他能量损失。由以上信息可以求出

A. 运动员在空中飞行的时间

B. A、B之间的高度差

C. 运动员在停止区运动过程中克服阻力做功

D. C、D两点之间的水平距离

23. 难度：简单

如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中(  )

A.球A的机械能一直减小 B.球C的机械能一直增大

C.球B对地面的压力可能小于mg D.球A落地的瞬时速度为

七、解答题

24. 难度：简单

利用冲击摆测量速度的实验，可以简化为图示模型，一质量M＝0.8 kg的小木块，用长L＝0.8 m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m＝0.2 kg的小球以某一水平速度射向木块，小球与木块相互作用时间极短，并嵌在木块里，测得小球与木块上升最大高度为0.2 m，小球、小木块的大小与绳长相比可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）小球与木块共速瞬时，小球和木块共同速度v的大小；

（2）小球和木块一起摆动过程中，细线受到的最大拉力T的大小；

（3）小球射入木块的速度v₀大小。

25. 难度：中等

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0．5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。