人教版 高三 专题一轮复习 专题一 第4讲 万有引力和航天

一、单选题

1. 难度：简单

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a_金、a_地、a_火，它们沿轨道运行的速率分别为v_金、v_地、v_火．已知它们的轨道半径R_金<R_地<R_火，由此可以判定

A.a_金>a_地>a_火 B.a_火>a_地>a_金

C.v_地>v_火>v_金 D.v_火>v_地>v_金

二、多选题

3. 难度：简单

如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T₀，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

A.从P到M所用的时间等于

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C.从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

4. 难度：困难

2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（    ）

A.质量之积

B.质量之和

C.速率之和

D.各自的自转角速度

三、单选题

5. 难度：中等

2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

6. 难度：简单

2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（    ）

A.周期为 B.动能为

C.角速度为 D.向心加速度为

7. 难度：中等

为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（  ）

A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1

四、多选题

8. 难度：困难

在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

五、单选题

9. 难度：中等

我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T₁。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R₁，周期为T₂。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则(  )

A.月球的质量可表示为

B.组合体与月球运转的线速度比值为

C.地球的密度可表示为

D.组合体的向心加速度可表示为²g

10. 难度：中等

2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

2019年4月11日21时黑洞视界望远镜合作组织(ETE)宣布了近邻巨椭圆星系M87中心捕获的首张黑洞图像，提供了黑洞存在的直接“视觉”证据，验证了1915年爱因斯坦的伟大预言．一种理论认为，整个宇宙很可能是个黑洞，如今可观测宇宙的范围膨胀到了半径465亿光年的规模，也就是说，我们的宇宙就像一个直径930亿光年的球体．黑洞的质量M和半径R的关系满足史瓦西半径公式 (其中c为光速，其值为c=3×10⁸m/s，G为引力常量，其值为6．67×10^-11N·m²/kg²)则，由此可估算出宇宙的总质量的数量级约为

A.10⁵⁴kg B.10⁴⁴kg

C.10³⁴kg D.10²⁴kg

六、多选题

12. 难度：中等

宇宙员驾驶宇宙飞船到达某行星表面，在离该行星表面高度为h处，将一小球大小为的初速度水平抛出，小球水平射程为x．已知该行星的半径为R，引力常量为G．则下列判断正确的是（  ）

A.该行星的质量为 B.该行星的密度为

C.该行星的第一宇宙速度大小为 D.该行星表面的重力加速度大小为

七、单选题

13. 难度：中等

地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所成夹角叫做地球对该行星的观察视角，如图中所示．当行星处于最大观察视角时是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时机．已知某行星的最大观察视角为₀，则该行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比（　　）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功软着陆在月球背面预选区域。发射后，嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距离月球表面高度为h的环月轨道。若忽略月球自转，月球的半径为R，将嫦娥四号探测器的环月轨道视为圆形轨道，运动周期为T，引力常量为G，不计因燃料消耗而损失的质量，则下列说法正确的是(  )

A.嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是

B.嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是

C.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是

D.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是

八、多选题

15. 难度：困难

2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮．当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知（   ）

A.在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s

B.理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年10月份

C.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2:5

D.火星运行的加速度比地球运行的加速度大

九、单选题

16. 难度：中等

2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I，再经过系列调控使之进人准备落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号的说法正确的是

A.“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km/s

B.沿轨道I运行的速度大于月球的第一宇宙速度

C.沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度

D.经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道I

十、多选题

17. 难度：中等

如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道I是圆轨道，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在P点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是

A. 卫星在轨道I上的运行速度大于7.9km/s

B. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P点和Q点的速度大小相等

C. 卫星在轨道I上运动到P点时的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D. 卫星从轨道I的P点加速进入轨道Ⅱ后机械能增加

十一、单选题

18. 难度：中等

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：      （      ）

A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大

19. 难度：中等

2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波信号。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并之前，它们绕二者连线上的某点做圆周运动，且二者越转越近，最终碰撞在一起，形成新的天体。若将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则此过程中两中子星的　　

A. 线速度逐渐变小

B. 角速度保持不变

C. 周期逐渐变大

D. 向心加速度逐渐变大

20. 难度：中等

宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.关于四星系统,下列说法错误的是（   ）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为

C.四颗星表面的重力加速度均为

D.四颗星的周期均为

十二、多选题

21. 难度：中等

2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一.假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为，轨道半径之差为△r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则

A.b星的周期为

B.b星的线速度大小为

C.a、b两星的轨道半径之比为

D.a、b两星的质量之比为

十三、单选题

22. 难度：中等

有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有

A. a的向心加速度等于重力加速度g

B. c在4 h内转过的圆心角是 π / 6

C. b在相同时间内转过的弧长最长

D. d的运动周期有可能是20 h

23. 难度：中等

我国计划2020年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和巡视探测．已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，以下说法正确的是

A. 火星的公转周期比地球小

B. 火星的公转速度比地球大

C. 探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小

D. 探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大

24. 难度：简单

2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥四号开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道工．12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．如图所示B为近月点，A为远月点，关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是

A.卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度

B.卫星沿轨道I运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态

C.卫星从轨道I变轨到轨道Ⅱ，机械能增加

D.卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能

25. 难度：简单

1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v₁、v₂，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则

A. B.

C. D.

26. 难度：中等

赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T₀，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星离地面的高度为(  )

A. －R B.

C. －R D.

27. 难度：困难

位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（     ）

A.年 B.年

C.年 D.年

28. 难度：中等

某行星的自转周期为T，赤道半径为R．研究发现，当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知引力常量为G．则

A. 该行星的质量为

B. 该行星的同步卫星轨道半径为

C. 质量为m的物体对行星赤道地面的压力为

D. 环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为7.9km/s

29. 难度：中等

双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T₀，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T₀及C的质量分别为(　　)

A. ， 

B.，

C.，

D.，

30. 难度：中等

宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为的粗糙斜面上由静止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即F=kv，k为已知常数。宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a₀、v₀，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为μ，星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，由上述条件可判断出

A. 滑块的质量为

B. 星球的密度为

C. 星球的第一宇宙速度

D. 该星球近地卫星的周期为

十四、多选题

31. 难度：中等

2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射了嫦娥四号中继星“鹊桥号”。如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L₂点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动，且其绕L₂点的半径远小于L₂点与地球间的距离。(已知位于地、月拉格朗日L₁、L₂点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动。)则下列说法正确的是(  )

A.“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/s

B.“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期

C.同一卫星在L₂点受地、月引力的合力比其在L₁点受地、月引力的合力大

D.若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日L₂点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

32. 难度：中等

图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是(    )。

A. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

B. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍

C. 在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能

D. 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接

33. 难度：中等

我国的嫦娥四号在2019年1月3日着陆在了月球背面，这是人类历史上的首次着陆为全世界的月球探索开拓了新方向．为了保持地面和嫦娥四号的通信，我国于2018年5月21日，将一颗地月中继卫星“鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点L₂上，我们可以简单理解为处在L₂点的物体在地球和月球的引力共同作用下绕地球做匀速圆周运动并始终与地月共线，已知地球的质量M、地球球心到L₂点距离为r、引力常量为G、月球公转周期T，以下说法正确的是（　　）

A.中继卫星“鹊桥”的运行线速度大于月球绕地球公转的线速度

B.中继卫星“鹊桥”的运行线速度小于月球绕地球公转的线速度

C.中继卫星“鹊桥”的加速度为

D.中继卫星“鹊桥”的加速度为

34. 难度：困难

如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力．甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为，甲、乙均沿顺时针方向运转．两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点．某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处．下列说法正确的是

A.甲、乙两卫星的周期相等

B.甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等

C.乙卫星经过M、N处时速率相等

D.甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶3