人教版 高三 专题一轮复习 专题三 第9讲 磁场及其对电流的作用　带电粒子在磁场中的运动

一、多选题

1. 难度：中等

如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L₁、L₂，L₁中的电流方向向左，L₂中的电流方向向上；L₁的正上方有a、b两点，它们相对于L₂对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B₀，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B₀和B₀，方向也垂直于纸面向外．则

A.流经L₁的电流在b点产生的磁感应强度大小为B₀

B.流经L₁的电流在a点产生的磁感应强度大小为B₀

C.流经L₂的电流在b点产生的磁感应强度大小为B₀

D.流经L₂的电流在a点产生的磁感应强度大小为B₀

二、单选题

2. 难度：中等

如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为

A.2F B.1.5F C.0.5F D.0

三、多选题

3. 难度：中等

如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是

A.均向左

B.均向右

C.a的向左，b的向右

D.a的向右，b的向左

4. 难度：中等

如图，三根相互平行的固定长直导线L₁、L₂和 L₃两两等距，均通有电流I，L₁中电流方向与L₂中的相同，与L₃中的相反，下列说法正确的是（    ）

A.L₁所受磁场作用力的方向与 L₂、L₃所在平面垂直

B.L₃所受磁场作用力的方向与 L₁、L₂所在平面垂直

C.L₁、L₂和L₃单位长度所受的磁场作用力大小之比为

D.L₁、L₂和L₃单位长度所受的磁场作用力大小之比为

5. 难度：困难

某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)

A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

四、单选题

6. 难度：简单

如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为

A.， B.，

C.， D.，

7. 难度：中等

如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v₁，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v₂，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v₂∶v₁为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D.3∶

五、解答题

8. 难度：困难

如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变．

（1）求粒子运动速度的大小v；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离d_m；

（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．

六、多选题

9. 难度：中等

如图所示，三条长直导线a、b、c都通以垂直纸面的电流，其中a、b两根导线中电流方向垂直纸面向外.o点与a、b、c三条导线距离相等，且处于oc⊥ab．现在o点垂直纸面放置一小段通电导线，电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示.则可以判断（  ）

A.o点处的磁感应强度的方向与F相同

B.长导线c中的电流方向垂直纸面向外

C.长导线a中电流I₁小于b中电流I₂

D.长导线c中电流I₃小于b中电流I₂

七、单选题

10. 难度：中等

如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O₁，乙的圆心为O₂，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO₁＝O₁b＝bO₂＝O₂c，此时a点的磁感应强度大小为B₁，b点的磁感应强度大小为B₂．当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器—电流天平，某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，若他测得CD段导线长度m，天平（等臂）平衡时钩码重力N，通过导线的电流I=0.5 A，由此测得通电螺线管中的磁感应强度B是

A.方向水平向左

B.，方向水平向右

C.，方向水平向左

D.，方向水平向右

12. 难度：简单

长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向垂直斜面向上，电流为I₁时导体处于平衡状态；当B方向改为竖赢向上，电流为I₂时导体处于平衡状态．则电流强度比值为

A. B. C. D.

13. 难度：中等

如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是

 

A. 粒子带正电

B. 粒子在b点速率大于在a点速率

C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

14. 难度：中等

如图．纸面内有一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，比荷（）为k1、k2的带电粒子分别从P点以速率v₁、v₂垂直进入磁场，经过时间t₁、t₂从M点射出磁场．已知v1沿半径方向．v₂与v₁夹角为30°, ∠POM＝120°．不计粒子重力，下列判断正确的是

A.若v₁＝v₂，则k₁：k₂＝：1 B.若v₁＝v₂，则t₁：t₂＝：2

C.若t₁＝t₂，则k₁：k₂＝2：1 D.若t₁＝t₂，则v₁：v₂＝：1

八、多选题

15. 难度：困难

如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在垂直纸面向里的的匀强磁场，质量为m，电荷量均为q的三个粒子A、B、C以大小不等的速度从a点沿与ab边成30°角的方向垂直射入磁场后从ac边界穿出，穿出ac边界时与a点的距离分别为、、L。不及粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是

A. 粒子C在磁场中做圆周运动的半径为L

B. A、B、C三个粒子的初速度大小之比为3:2:1

C. A、B、C三个粒子从磁场中射出的方向均与ab边垂直

D. 仅将磁场的磁感应强度减小，则粒子B从c点射出

16. 难度：中等

如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是

A. 速度的最大值为

B. 速度的最小值为

C. 在磁场中运动的最短时间为

D. 在磁场中运动的最长时间为

九、单选题

17. 难度：困难

如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S．某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）

A. T B. T C. T D. T

十、多选题

18. 难度：困难

如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0<v≤v_m)从边界上的P点沿垂直于磁场方向且与OP成60°角方向射入磁场，在区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的(  )

A.最大半径为r_m＝R

B.最大速率为v_m＝

C.最长时间为t_m＝

D.最短时间为t_min＝

十一、解答题

19. 难度：困难

核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。

（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为，其中k=1.380649×10^-23J/K。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。

（2）假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为T₀时垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。

（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r₁、r₂，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。

十二、单选题

20. 难度：中等

如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆

A. 电流流向垂直纸面向外

B. 受到的安培力大小为2 BILsinθ

C. 对斜面压力大小变为原来的2倍

D. 将沿斜面加速向上，加速度大小为gsinθ

21. 难度：中等

如图所示，矩形abcd内存在匀强磁场，ab=2ad，e为cd的中点。速率不同的同种带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，其中从e点射出的粒子速度为v₁；从c点射出的粒子速度为v₂，则v₁︰v₂为(不计粒子重力)

A. 1︰2 B. 2︰5 C. 1︰3 D. 3︰5

22. 难度：中等

如图所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m，带电量大小为q的离子，从ad边的中点O处以速度v垂直ad边界向右射入磁场区域，并从b点离开磁场。则

A. 离子在O、b两处的速度相同

B. 离子在磁场中运动的时间为

C. 若增大磁感应强度B，则离子在磁场中的运动时间增大

D. 若磁感应强度，则该离子将从bc边射出

23. 难度：中等

如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在等边三角形ABC内，D是AB边的中点，一群相同的带负电的粒子仅在磁场力作用下，从D点沿纸面以平行于BC边方向，以大小不同的速率射入三角形内，不考虑粒子间的相互作用力，已知粒子在磁场中运动的周期为T，则下列说法中正确的是（   ）

A. 若该粒子在磁场中经历时间为，则它一定从BC边射出磁场

B. 若该粒子在磁场中运动时间为，则它一定从AC边射出磁场

C. 速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长

D. 若该粒子在磁场中运动时间为，则它一定从AB边射出磁场

十三、多选题

24. 难度：简单

如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度从A点沿直径A0B方向射入磁场，经过时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以速度从距高直径AOB为的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过时间射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心。不计粒子受到的重力，则

A. 两个粒子带异种电荷

B.

C.

D. 两粒子在磁场中轨迹长度之比

25. 难度：困难

如图所示是一个半径为 R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的 A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的 质量均为 m，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为．下列说法正确的是

A.若 r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为

B.若r=2R，粒子沿着与半径方向成    45°    角斜向下射入磁场，则有成立

C.若 r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

D.若 r=R，粒子沿着与半径方向成 60°角斜向下射入磁场，则圆心角为 150°

26. 难度：困难

如图所示，成30°角的OA、OB间有一垂直纸面向里的匀强磁场，OA边界上的S点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的轨迹半径为r，周期为T。已知从OB边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为，则下列说法正确的是(  )

A.沿某一方向发射的电子，可能从O点射出

B.沿某一方向发射的电子，可能沿垂直于OB的方向射出

C.从OA边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

D.从OB边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

27. 难度：困难

如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3 m．现有一个比荷大小为＝1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是(　　)

A.3 m/s B.3.75 m/s C.4 m/s D.5 m/s

十四、解答题

28. 难度：中等

如图所示，在矩形区域abcd内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，oa边长为，ab边长为L．先从o点沿着ob方向垂直磁场射入各种速率的带电粒子，已知粒子的质量为m、带电量为q（粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计），求：

（1）垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间t_m．

29. 难度：困难

如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×10⁵m／s、比荷为10⁸C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．