人教版 高三 专题一轮复习 专题四 第12讲 电磁感应

一、单选题

1. 难度：简单

楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？

A. 电阻定律 B. 库仑定律

C. 欧姆定律 D. 能量守恒定律

二、多选题

2. 难度：中等

空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t₁的时间间隔内

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为

D.圆环中的感应电动势大小为

三、单选题

3. 难度：中等

如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)

A. B. C. D.2

四、多选题

4. 难度：简单

如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t=0时，棒ab以初速度v₀向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v₁、v₂表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是

A. B. C. D.

5. 难度：困难

如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是

A. B. C. D.

6. 难度：困难

如图，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势　　

A.在时为零

B.在时改变方向

C.在时最大，且沿顺时针方向

D.在时最大，且沿顺时针方向

7. 难度：困难

两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是（  ）

A.磁感应强度的大小为 T

B.导线框运动速度的大小为

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为

五、解答题

8. 难度：中等

如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S=0.3m²、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s时间内合到一起．求线圈在上述过程中

（1）感应电动势的平均值E；

（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

（3）通过导线横截面的电荷量q．

9. 难度：困难

真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m．列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭．

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；

（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；

（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l．若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

六、多选题

10. 难度：中等

如图，等边三角形OPQ区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．用粗细均匀的导线绕制的等边三角形导线框abc位于纸面内，其bc边与磁场边界PQ平行，d、e分别为ab、ac的中点．导线框沿垂直于bc的方向向上匀速穿过磁场区域，依次经过图中I、Ⅱ、Ⅲ位置．已知三角形OPQ的边长是三角形abc的倍，I位置时a点与O点重合，Ⅱ位置时d点、e点分别在OP、OQ上，Ⅲ位置时d点、e点在PQ上．则

A.经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框中的感应电流方向相同

B.经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框中的感应电流大小相等

C.经过Ⅱ位置和Ⅲ位置时，线框上de两点间的电压之比为2:1

D.从Ⅰ位置到Ⅱ位置和从Ⅱ位置到Ⅲ位置的两个过程中，穿过线框横截面的电荷量之比为2:1

11. 难度：简单

近年来，手机无线充电功能的广泛应用为人们提供了很大便利．如图甲为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流．当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由a流入时方向为正），下列说法正确的是（　　）

A.感应线圈中产生的是恒定电流

B.感应线圈中电流的方向总是与励磁线圈中电流方向相反

C.t₃时刻，感应线圈中电流的瞬时值为0

D.t₁～t₃时间内，c点电势高于d点电势

12. 难度：中等

如图所示，半径为2L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区域内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现将一长度为3L的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计。下列说法正确的是（   ）

A.导体棒O点的电势比A点的电势低

B.在导体棒的内部电流由A点至O点

C.在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为

D.在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为

七、单选题

13. 难度：简单

将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(　 　)

 

A.

B.

C.

D.

14. 难度：困难

如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

八、多选题

15. 难度：中等

如图所示，平直光滑导轨a、b间距为，导轨间有一边长为的正六边形匀强磁场区域，磁感应强度为，导轨右侧接一定值电阻，左侧一导体棒长正好为d，与导轨接触良好且可在导轨上横向自由滑动，导体棒单位长度电阻为，导轨及导线电阻不计，现让导体棒以速度匀速向右运动，从导体棒进入磁场区域开始计时，在通过磁场区域的过程中，定值电阻上流过的电流大小为I，导体棒受到的安培力大小为F，R两端的电压大小为U，R上的热功率为P，则I、F、U和P分别随时间t变化的图象可能正确的是　　

A. B.

C. D.

九、解答题

16. 难度：中等

如图所示，水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=5T，导轨宽度L=0.4m，左侧与R=0.5Ω的定值电阻连接。右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m=2.0kg，电阻r=0.5Ω，与导轨的动摩擦因数μ=0.2，其余电阻可忽略不计。导体棒ab在大小为10N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x=40cm后，速度达到最大，取g=10m/s².求：

(1)导体棒ab运动的最大速度是多少?

(2)当导体棒ab的速度v=1ms时，导体棒ab的加速度是多少?

(3)导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?

十、多选题

17. 难度：困难

如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（    ）

A. 刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B. 穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C. 穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

18. 难度：困难

如图所示，匀强磁场的水平边界相距为d，磁感应强度大小为B、水平向里。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时与cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，在线圈穿过磁场的整个过程中

A.线圈产生的热量为mgd

B.若L=d，则所用时间为d

C.若L>d，则线圈ab边进磁场时的速度为

D.若L<d，则线圈的最小速度为

十一、解答题

19. 难度：困难

如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计，左侧接有定值电阻R，质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v₀沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

（1）求在杆的速度从v₀减小到的过程中：

①电阻R上产生的热量；

②通过电阻R的电量；

（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；

②若杆的动能减小一半所用时间为t₀，则杆的动量减小一半所用时间是多少？

20. 难度：困难

如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v₀后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：

（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；

（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。

十二、单选题

21. 难度：中等

如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1m²，圆环电阻为0.2Ω。在第1s内圆环中的感应电流I从上往下看为顺时针方向。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(其中在4～5s的时间段呈直线)。则(  )

A.在0～5s时间段，感应电流先减小再增大

B.在0～2s时间段感应电流沿顺时针方向，在2～5s时间段感应电流也沿顺时针方向

C.在0～5s时间段，圆环最大发热功率为5.0×10^－4W

D.在0～2s时间段，通过圆环横截面的电荷量为5.0×10^－1C

22. 难度：中等

如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，方向相反，磁感应强度大小相等．高为L上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x=0，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中能够反映线框中电流Ⅰ随金属框向右移动距离x关系的是(     )

A.  B.

C.  D.

十三、多选题

23. 难度：中等

在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域。如图所示，ab =L，AB =2L，∠abc=∠ABC=90°，∠acb=∠ACB=30°。线框穿过磁场的过程中

A. 感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向

B. 感应电流先增大，后减小

C. 通过线框的电荷量为

D. c、b两点的最大电势差为

24. 难度：中等

如图所示，在竖直平面内固定有光滑平行导轨，间距为L，下端接有阻值为R的电阻，空间存在与导轨平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与上端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时，导体棒静止，现给导体棒竖直向下的初速度v₀，导体棒开始沿导轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。若导体棒电阻r与电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是

A. 导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反

B. 初始时刻导体棒两端的电压U_ab=BLv₀

C. 若导体棒开始运动后到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为

D. 若导体棒开始运动后到速度第一次为零时，下降的高度为h，此过程导体棒克服弹力做功为W，则电阻R上产生的焦耳热Q=mv²+mgh－W

25. 难度：中等

如图所示，光滑导轨 OMN 固定，其中 MN 是半径为 L 的四分之一圆弧，O 为圆心．OM、ON 的电阻均为 R，OA 是可绕 O 转动的金属杆，A 端位于 MN 上，OA 与轨道接触良好，空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，MN、OA 的电阻不计．则在 OA 杆由 OM 位置以恒定的角速度ω 顺时针转到 ON 位置的过程中（ ）

A.OM 中电流方向为 O 流向M

B.流过 OM 的电荷量为

C.要维持 OA 以角速度ω匀速转动，外力的功率应为

D.若 OA 转动的角速度变为原来的2倍，则流过 OM 的电荷量也变为原来的2倍

26. 难度：中等

如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的甲与乙两个定值电阻，导体杆ab的质量为m，电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给导体杆ab一初速度v₀，使杆向右运动．最后杆停在导轨上。下列说法正确的是

A. ab杆做匀减速直线运动直到静止

B. ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为

C. ab杆速度减为时，通过甲电阻的电量

D. ab杆速度减为时，ab杆走过的位移

十四、解答题

27. 难度：困难

如图所示，绝缘斜面倾角为θ，虚线下方有方向垂直于斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线与斜面底边平行．将质量为m，电阻为R，边长为l的正方形金属框abcd从斜面上由静止释放，释放时cd边与磁场边界距离为x₀，不计摩擦，重力加速度为g.求：

(1) 金属框cd边进入磁场时，金属框中的电动势大小E；

(2) 金属框cd边进入磁场时的加速度大小a；

(3) 金属框进入磁场的整个过程中，通过金属框的电荷量q.

28. 难度：困难

如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s²向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度v_m做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度v_m；

(2)当棒MN达到最大速度v_m时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度v_m时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）