专题05动生电动势和感生电动势共存应用-高考物理电学难点精讲

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B₀，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．

二、多选题

2. 难度：中等

在xOy平面坐标系的第一象限内存在着方向向里大小按变化的磁场，有一长l=20 cm，宽为h=10 cm的矩形金属线框，总电阻为R=0.02 Ω，正以速度v=10 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动．则下列说法正确的是

A.线框产生的感应电动势

B.回路消耗的电功率

C.必须对线框施加的外力，才能使线框匀速运动

D.为使线框匀速运动，施加的外力大小为，方向沿x正方向

三、解答题

3. 难度：困难

如图所示，倾角为θ=37°的足够长的平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为R₁＝R₂＝2r，两导轨间距为L=1m．在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度为B₁=1T．在导轨上横放一质量m=1kg、电阻为r=1Ω、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S＝0.5m²、总电阻为r、匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内加上沿竖直方向,且均匀变化的磁场B₂(图中未画),连接线圈电路上的开关K处于断开状态，g=10m/s²,不计导轨电阻．求：

(1)从静止释放导体棒,导体棒能达到的最大速度是多少？

(2)导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,电阻R₁上产生的焦耳热为Q=0.5J,那么导体下滑的距离是多少？

(3)现闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，那么在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

4. 难度：中等

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．

5. 难度：简单

如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2 m，宽为d=0.5 m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R₁=2 Ω，R₂=6 Ω的两个电阻，在“U”型导轨右侧l=1 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻．质量为m=0.1 kg，内阻r=0.5 Ω，导体棒ab以v₀=2 m/s初速度从导轨的左端开始向口运动，导轨的电阻忽略不计，g取10 m/s²。求：

(1)第一秒内流过ab电流的大小及方向；

(2)第一秒内流过电阻R₁的电荷量；

(3) ab电棒进入磁场瞬间的加速度大小及全过程回路中产生的焦耳热。

    

6. 难度：困难

如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，已知．求：

（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；

（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；

（3）满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．

7. 难度：简单

如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成  半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

⑵求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

8. 难度：简单

如图甲所示，竖直平面内有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，两导轨间距d=0.5 m，上端通过导线与阻值为R=2 Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值为R_L=4 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2 m.在t=0时，电阻也为R=2 Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，g取10 m/s².求:

(1)通过小灯泡的电流大小；

(2)金属棒的质量；

(3)t=0.25 s时金属棒两端的电势差.

9. 难度：困难

如图，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小为随时间的变化关系为，式中为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：

（1）在到时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻（）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.

10. 难度：困难

如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：

(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

11. 难度：困难

如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B₀＝0.5T．一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0处以初速度v₀＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

(1)同路中的电流；

(2)金属棒在x＝2m处的速度；

(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率．