专题04带点粒子在交变电磁场中的运动-高考物理电学难点精讲

一、解答题

1. 难度：困难

如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O₁、O₂为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O₁点水平进入板间电场运动，由电场中的O₂点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；

（2）粒子a从O点进入磁场到O₂点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E₀满足的条件．

2. 难度：中等

如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E₀，E₀＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g.上述d、E₀、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．

（2）求电场变化的周期T.

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

3. 难度：困难

如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：

（1）磁感应强度B₀的大小；

（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值。

4. 难度：困难

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E₂=，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=10²C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²．试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？

（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系？

5. 难度：困难

如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B₁按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．

⑴求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．

⑵求时带电粒子的坐标．

⑶保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B₂，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．

6. 难度：困难

如图甲所示，比荷=k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v₀从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=L，宽AD=L。取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动。

（1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？

（2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足什么关系？

7. 难度：困难

如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B₀已知。磁场方向垂直纸面向里为正。t=0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：

（1）P点到O点的距离；

（2）粒子经一个周期()沿y轴发生的位移。

8. 难度：困难

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直于纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E₃(图甲中未画出)，B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒，质量为4×10^－7kg，电荷量为1×10^－5 C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，g取10m/s²。求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁(sin37°=0.6)；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(≈0.19)