人教版高二选修3-1第三章 第6节带电粒子在匀强磁场中的运动 课时练习

一、单选题

1. 难度：中等

一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是

A. 可能做类平抛运动

B. 一定做匀变速直线运动

C. 可能做匀速直线运动

D. 只能做匀速圆周运动

2. 难度：简单

质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列选项正确的是（   ）

A.∶=1∶2，∶=1∶2

B.∶=1∶1，∶=1∶1

C.∶=1∶1，∶=1∶2

D.∶=1∶2，∶=1∶1

二、解答题

3. 难度：中等

如图为质谱仪的原理示意图,电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E、方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片的H点.可测量出G、H间的距离为L.带电粒子的重力可忽略不计.求

（1）.粒子从加速电场射出时速度v的大小.

（2）.粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度B₁的大小和方向.

（3）.偏转磁场的磁感强度B₂的大小.

4. 难度：困难

回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为_Rn，其运动轨迹如图所示．问.

(1)D形盒内有无电场？

(2)粒子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？

(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．

5. 难度：中等

如图所示，一带电量为q＝2×10^-9c，质量为m=1.8×10^-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10^-6s后到达直线上另一点P．求：

(1)粒子作圆周运动的周期T；

(2)磁感强度B的大小；

(3)若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？

6. 难度：中等

如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁＝R₀，R₂＝3R₀，一电量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

(1)已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小．

(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．

(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

7. 难度：中等

如图所示，在x＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度V沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

 

三、单选题

8. 难度：简单

如图一所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图二所示忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（    ）

A.在图像中应有

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

四、多选题

9. 难度：简单

一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B.两盒分别与交流电源相连设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（    ）

A.D形盒之间交变电场的周期为

B.质子被加速后的最大速度随B、的增大而增大

C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D.质子离开加速器时的动能与成正比

10. 难度：中等

如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，θ=30°．一对正、负电子(不计重力)自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场．下列说法正确的是

A.正电子从AB边的O、A两点间射出磁场

B.正、负电子在磁场中运动的时间相等

C.正电子在磁场中运动的轨道半径较大

D.正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3+2)︰9

11. 难度：中等

如图所示，左右边界分别为、的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界成θ=45°方向以速度垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界射出，的最大值可能是（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

12. 难度：中等

如图所示，在轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，在轴下方有匀强电场，场强为E，方向如图所示，PQ是一个垂直于轴的屏幕，O点到PQ的距离为L，有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），从轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上，求：

（1）M点的坐标；

（2）粒子在整个运动过程中的路程s.

六、单选题

13. 难度：中等

如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v₁，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v₂，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v₂∶v₁为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D.3∶

14. 难度：中等

现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为

A.11

B.12

C.121

D.144

七、解答题

15. 难度：困难

如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为，并从坐标原点O处第一次射出磁场. 氕核的质量为m，电荷量为q. 氘核的质量为2m，电荷量为q，不计重力．求：

(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

16. 难度：中等

质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力），从静止开始经加速电场加速后，进入半径为R的绝缘圆形筒内，M、N两极板间电压为U，圆简中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示，若要求带电粒子进入磁场后，经过与圆筒壁做数次碰撞后，又从原入口处飞出.设在碰撞过程中带电粒子的电荷量保持不变，且每次与筒壁碰撞都没有机械能损失.求下列情况下磁感应强度B的大小：

（1）与圆筒碰撞3次；

（2）与圆筒碰撞4次；

（3）与圆筒碰撞n次（其中n=3，4，5，…）.

八、多选题

17. 难度：简单

两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（    ）

A.轨道半径减小，速率减小 B.轨道半径增大，角速度减小

C.轨道半径增大，周期增大 D.轨道半径不变，速率不变

九、单选题

18. 难度：中等

如图所示，有一离子束沿直线通过相互垂直的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ，再进入匀强磁场区域Ⅱ中做偏转半径相同的圆周运动，则它们一定具有相同的

A. 电性

B. 比荷

C. 电荷量

D. 质量

19. 难度：中等

如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径，则下列说法正确的是（重力不计）（    ）

A.两粒子都带正电，质量之比

B.两粒子都带负电，质量之比

C.两粒子都带正电，质量之比

D.两粒子都带负电，质量之比

十、多选题

20. 难度：困难

如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A₁A₂，平板S下方有强度为B₀的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

十一、单选题

21. 难度：中等

如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（    ）

A. 仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子束将做匀加速直线运动

B. 仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大

C. 仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大

D. 仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变小

十二、多选题

22. 难度：中等

如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷为的负离子体以相同速率v₀(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )

A.离子飞出磁场时的动能一定相等

B.离子在磁场中运动半径一定相等

C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

23. 难度：困难

如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝3 m．现有一个比荷大小为＝1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是(　　)

A.3 m/s B.3.75 m/s C.4 m/s D.5 m/s

十三、解答题

24. 难度：简单

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第–象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右；，磁感应强度的方向垂直纸面向里．–带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动–段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计–切阻力，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）粒子在复合场中的运动时间．

十四、单选题

25. 难度：困难

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

A. B. C. D.

十五、多选题

26. 难度：困难

在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；-1.5h<y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y=h处的点时速率为，方向沿轴正方向，然后，经过轴上=1.5h处的点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出.不计粒子重力，，，则下列说法正确的是（    ）

A.粒子到达点时速度大小为 B.电场强度大小为

C.磁感应强度大小为 D.粒子在磁场中运动的时间为

十六、单选题

27. 难度：中等

质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷（）进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是

A. 高压电源A端应接电源的正极

B. 磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里

C. 若离子化后的两同位素X₁、X₂（X₁质量大于X₂质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X₁

D. 若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为

十七、解答题

28. 难度：困难

如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场.一电量为q、质量为m的带正电 的粒子，在-x轴上的点a以速率v₀，方向和-x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上y =L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c 点.不计重力.求：

(1)磁感应强度B的大小

(2)电场强度E的大小

(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比.

29. 难度：困难

回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U₀.周期T＝ .一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

(1)出射粒子的动能E_m；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E_m所需的总时间t₀；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

30. 难度：困难

如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v₁的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v₁），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v_x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v_m．