人教版高一第五章 抛体运动 专题一 小船过河模型以及绳（杆）关联的模型 提升练习

一、单选题

1. 难度：中等

质量为m的物体P置于倾角为θ₁的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ₂时(如图)，下列判断正确的是(　　)

A.P的速率为v

B.P的速率为vcos θ₂

C.绳的拉力等于mgsin θ₁

D.绳的拉力小于mgsin θ₁

2. 难度：简单

如图所示,汽车甲通过定滑轮拉汽车乙前进,甲、乙分别在上下两水平面上运动,某时刻甲的速度为v₁,乙的速度为v₂,则v₁:v₂为(   )

A. 1:cosβ

B. sinβ:1

C. cosβ:1

D. 1:sinβ

二、多选题

3. 难度：简单

如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v₀匀速下滑．设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是

A.物体A也做匀速运动 B.物体A做加速运动

C.T可能小于mgsinθ D.T大于mgsinθ

4. 难度：简单

一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角时，B物体的速度为，则：

A.A物体的速度与B物体的速度的大小相等

B.A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足

C.此后B物体和A物体一样，以速度做匀速运动

D.此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动

5. 难度：简单

唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽160m的河，他们在静水中划船的速度大小为，河水的流速为。对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是()

A. 唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船

B. 悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船

C. 沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船

D. 八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

三、单选题

6. 难度：简单

有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.   B. 

C.  D.

四、多选题

7. 难度：中等

一小船渡河，河宽d=120 m，河水均匀流动，流速v₁=3 m/s，船在静水中的速度v₂=5 m/s．则小船

A.渡河的最短时间是24 s

B.渡河的最短时间是40 s

C.以最小位移渡河，时间是24 s

D.以最小位移渡河，时间是30 s

8. 难度：中等

如图所示,河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头方式，下列说法正确的是

A.①方向小船一定向上游前进

B.②方向小船一定沿图中虚线前进

C.②方向和④方向小船可能在同一地点到对岸

D.③方向小船一定过河时间最短

五、单选题

9. 难度：中等

一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船

A. 沿三条不同路径渡河的时间相同

B. 沿AC轨迹渡河所用的时间最短

C. 沿AC轨迹船到达对岸的速度最小

D. 沿AB轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动

10. 难度：中等

如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v₁的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v₂，绳对物体的拉力为F_T，则下列关系式正确的是(    )

A. v₂=v₁ B. V₂=V₁/cosθ

C. F_T＞mg D. F_T＝mg

11. 难度：简单

如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第第一次实际航程为A至B，位移为S₁ ， 实际航速为v₁ ， 所用时间为t₁ ． 由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为S₂ ， 实际航速为v₂ ， 所用时间为t₂ ， 则（   ）

A. t₂＞t₁ ， v₂= v₁    B. t₂＞t₁ ， v₂= v₁

C. t₂=t₁ ， v₂=v₁    D. t₂=t₁ ， v₂=  v₁

12. 难度：中等

如图为一个半圆形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环．小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒定为v，则小环从A到B的运动情况是（      ）

A.越来越快 B.越来越慢

C.先变快后变慢 D.先变慢后变快

13. 难度：中等

如图所示，一条小船位于200 m宽的河的正中央A处，从这里向下游m 处有一危险区.当时水流的速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是

A.m/s B.m/s C.2 m/s D.4 m/s

14. 难度：简单

如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,此时B物体的速度大小为(   )

A. B. C. D.

六、解答题

15. 难度：简单

小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m．

(1)小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？

(2)小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？

七、单选题

16. 难度：中等

如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v_A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v_B为（   ）

A. B.20 m/s C. D.5 m/s

17. 难度：中等

如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v_水，各点到较近河岸的距离为x，v_水与x的关系为v_水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v_船＝4 m/s，则下列说法中正确的是 (　  　) 

A.小船渡河的轨迹为直线

B.小船在河水中的最大速度是5 m/s

C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度

D.小船渡河的时间是160 s

八、多选题

18. 难度：中等

甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v₀，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(    )

A.乙船先到达对岸

B.若仅是河水流速v₀增大，则两船的渡河时间都不变

C.不论河水流速v₀如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D.若仅是河水流速v₀增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

九、解答题

19. 难度：中等

一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，

试求：（1）车向左运动的加速度的大小；

（2）重物在t时刻速度的大小。