人教版高一第七章 万有引力与宇宙航行 专题五 万有引力定律的应用 提升练习

一、单选题

1. 难度：中等

“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的（　　）

A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期

2. 难度：中等

一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

A. B. C. D.

二、多选题

3. 难度：中等

一行星绕恒星作圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则

A.恒星的质量为 B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为

三、单选题

4. 难度：中等

近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（    ）

A. B. C. D.

四、多选题

5. 难度：困难

组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是：（　　）

A. B. C. D.

五、单选题

6. 难度：中等

“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ (弧度)，如图所示。已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为(    )

A. B. C. D.

六、多选题

7. 难度：中等

中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上．设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是(    )

A.空间站的线速度大小为v= B.地球的质量为M=

C.空间站的向心加速度为 D.空间站质量为M=

七、单选题

8. 难度：中等

“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，下列说法不正确的是(　　)

A. 绕月与绕地飞行周期之比为 B. 绕月与绕地飞行周期之比为

C. 绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6 D. 月球与地球质量之比为1∶96

八、多选题

9. 难度：中等

由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g₀，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体．下列说法正确的是(　　)

A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg

B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg₀

C.地球的半径为

D.地球的密度为

10. 难度：中等

某类地行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的2倍，宇航员在地球表面以初速度10m/s水平抛出一物体，其水平射程为10m，已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是

A.该类地行星表面的重力加速度5m/s²

B.该类地行星的平均密度与地球的平均密度相等

C.该类地行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度的2倍

D.宇航员在类地行星表面以相同的高度和水平初速度抛出一物体，其水平射程为5m

九、解答题

11. 难度：中等

某星球表面的重力加速度为g，其半径为R，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可，万有引力常量为G）

（1）假设该星为一均匀球体，试求星球的平均密度；

（2）假设某卫星绕该星做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度。

12. 难度：简单

土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋大红斑，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为求：

（1）土星表面的重力加速度g；

（2）朱诺号的运行速度v；

十、多选题

13. 难度：简单

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M_地（引力常量G为已知）    （    ）

A.月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁

B.地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

C.人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃

D.地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

14. 难度：中等

2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则（　　）

A.可求出地球的质量

B.可求出地球的平均密度

C.可求出组合体的做圆周运动的线速度

D.可求出组合体受到地球的万有引力

15. 难度：中等

如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂(θ₁、θ₂均为锐角)，则由此条件可求得（ ）

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星的密度之比

C.水星和金星到太阳中心的距离之比

D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

16. 难度：中等

“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h 处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )

A. 火星表面的重力加速度

B. 火星的第一宇宙速度为

C. 火星的质量为

D. 火星的平均密度为

十一、解答题

17. 难度：简单

在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结,集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。

（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）

（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为，地球的密度为，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式：（M为木星质量，为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。