人教版高一 第七章 机械能守恒定律 专项4 机械能守恒定律的综合应用 天天练

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，两个四分之三圆弧轨道固定在水平地面上，半径相同，轨道由金属凹槽制成，轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球和由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，则下列说法正确的是　　

A.若，则两小球都能沿轨道运动到轨道的最高点

B.若，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为

C.适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，小球的最小高度为，小球在的任何高度均可

2. 难度：中等

如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为（管径远小于），小球、大小相同，质量均为，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度通过轨道最低点，且当小球在最低点时，小球在最高点，重力加速度为，以下说法正确的是（　　）

A.当小球在最高点对轨道无压力时，小球比小球所需向心力大

B.当时，小球在轨道最高点对轨道压力为

C.速度至少为，才能使两球在管内做完整的圆周运动

D.只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球在最低点对轨道的压力比小球在最高点对轨道的压力大

二、多选题

3. 难度：困难

如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半径为远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过轨道继续前进，下列判断正确的是

A.在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒

B.每节铁链通过最高点的速度依次减小

C.第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等

D.第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中铁链的速度保持不变

三、单选题

4. 难度：中等

如图所示，为固定在竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道，为圆弧轨道的圆心，点到地面的高度，小球从轨道最高点由静止开始沿圆弧轨道滑下，从轨道最低点离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的点，若保持圆弧轨道圆心点的位置不变，当改变点到地面的高度时（处曲面的切线仍沿水平方向，圆弧轨道的半径发生变化，点位置相应的在水平连线上左右移动），小球的水平射程（点与点的水平距离）的变化情况为（　　）

A.点到地面的高度增大时，小球的水平射程增大

B.点到地面的高度增大时，小球的水平射程减小

C.点到地面的高度减小时，小球的水平射程不变

D.点到地面的高度减小时，小球的水平射程增大

四、解答题

5. 难度：简单

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）物体平抛的初速度V₀；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

6. 难度：困难

如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内、外壁光滑且半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小滑块（可视为质点）放在曲面上，现从距的高度为处由静止释放小滑块，它与间的动摩擦因数，小滑块进入管口端时，它与上管壁有大小为的相互作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为。不计空气阻力，取重力加速度。求：

(1)小滑块在处受到的向心力大小；

(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能；

(3)小滑块最终停止的位置。

五、多选题

7. 难度：中等

如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则

A.B球运动至最低点D时，A、B系统重力势能最小

B.A、B系统在运动过程中机械能守恒

C.A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功

D.当杆水平时，A、B球速度达到最大

六、单选题

8. 难度：中等

如图所示，长为的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为的小球和，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面，则落地时的速度大小为（　　）

A. B. C. D.

七、多选题

9. 难度：困难

如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连， B、C置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此过程中（  ）

A.球A的机械能一直减小

B.球A落地的瞬时速度为

C.球B对地面的压力始终等于

D.球B对地面的压力可小于mg

八、解答题

10. 难度：中等

如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为m_a=100 g的小球a套在半圆环上，质量为m_b=36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10 m/s².求：

(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；

(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．

11. 难度：困难

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一轻质弹簧两端连接两个质量均为m＝1 kg的物块B和C．物块C紧靠着挡板P，物块B通过一跨过光滑定滑轮的轻质细绳与质量m₀＝8 kg、可视为质点的小球A相连，与物块B相连的细绳平行于斜面，小球A在外力作用下静止在对应圆心角为60°、半径R＝2 m的光滑圆弧轨道的最高点a处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的最低点b与光滑水平轨道bc相切．现由静止释放小球A，当小球A滑至b点时，物块B未到达a点，物块C恰好离开挡板P，此时细绳断裂．已知重力加速度g取10 m/s²，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计．求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)在细绳断裂后的瞬间，小球A对圆弧轨道的压力大小．