鲁科版 高一 第5章 万有引力定律及其应用 B拓展区 综合拓展一遍过 天天练

一、单选题

1. 难度：简单

关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　  )

A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律

B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力

C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”

D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值

2. 难度：简单

宇航员在某一星球距离表面高度处，初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间后小球落到该星球表面，已知该星球的半径为（），引力常量为，则该星球的质量为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T₀，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T₁、T₂．关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是（　　）

A.

B. 嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2km/s

C. 从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速

D. 从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速

二、多选题

5. 难度：中等

有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有(　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.b在相同时间内转过的弧长最长

C.c在4h内转过的圆心角是

D.d的运动周期可能是12h

6. 难度：简单

两颗互不影响的行星 P₁、P₂，各有一颗近地卫星 S₁、S₂ 绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数，a-关系如图所示，卫星 S₁、S₂ 的引力加速度大小均为 a₀．则（　　）

A.S₁的质量比 S₂ 的小 B.P₁ 的质量比 P₂ 的小              C.P₁的第一宇宙速度比P₂ 的大              D.P₁ 的平均密度比 P₂ 的小

7. 难度：困难

如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)， 该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(     )

A.这个行星的质量

B.这个行星的第一宇宙速度

C.这个行星的同步卫星的周期是

D.离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为

三、解答题

8. 难度：困难

假设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F₁的大小；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F₂的大小；

（3）若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物刚好“飘起来”时，求此时地球的“一天”T的表达式．

9. 难度：困难

如下图所示,质量分别为和的两个星球和在引力作用下都绕点做匀速圆周运动,星球和两者中心之间的距离为.已知、的中心和三点始终共线, 和分别在的两侧.引力常数为.

（1）求两星球做圆周运动的周期;

（2）在地月系统中,若忽略其他星球的影响.可以将月球和地球看成上述星球和,月球绕其轨道中心运行的周期记为.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为.已知地球和月球的质量分别为和.求与两者平方之比.(结果保留3位小数)

四、单选题

10. 难度：困难

用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是（　　）

A. 在北极处物体的向心力为万有引力的3‰

B. 在北极处物体的重力为万有引力的3‰

C. 在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰

D. 在赤道处物体的重力为万有引力的3‰

11. 难度：简单

北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列说法中正确的是(　　)

A.卫星1的线速度一定比卫星2的大

B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C.卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力

五、多选题

12. 难度：困难

我国的“天链一号”地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中、低轨道卫星提供数据通讯服务。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者的位置关系示意图，为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为和（图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a周期为，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，忽略信号传输时间，下列分析正确的是（    ）

A.张角和满足 B.卫星b的周期为

C.卫星b每次在盲区运行的时间 D.卫星b每次在盲区运行的时间为

13. 难度：中等

如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动．从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L．观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G，△θ很小，可认为sin△θ= tan△θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（   ）

A.恒星m的角速度大小为

B.恒星m的轨道半径大小为

C.恒星m的线速度大小为

D.两颗恒星的质量m和M满足关系式

14. 难度：中等

人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立太空城．设想中的一个圆柱形太空城，其外壳为金属材料，长1 600 m、直径200 m，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境．为了使太空城内的居民能如地球上一样具有重力，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动．如图为太空城垂直中心轴的截面，以下说法正确的有(　　)

A.太空城内物体所受的重力一定通过垂直中心轴截面的圆心

B.人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供

C.太空城内的居民不能运用天平准确测出质量

D.太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的重力越大

15. 难度：困难

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返同舱与人的总质量为，火星表面的重力加速度为，火星的半径为，轨道舱到火星中心的距离为，轨道舱的质量为，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则下列说法正确的是

A.该宇航员乘坐的返回舱要返回轨道舱至少需要获得能量

B.若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为

C.轨道舱的动能为

D.若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为

六、解答题

16. 难度：困难

2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M₀，万有引力常量为G．黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

(1)因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r₀的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；

(2)严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m₁、m₂的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

17. 难度：中等

如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式，已知、、，球体体积公式）

(1)从球的正中心挖去部分与剩余部分（图1）之间的万有引力为多少？

(2)从与球面相切处挖去部分与剩余部分（图2）之间的万有引力为多少？