鲁科版 高一 第4章 匀速圆周运动 专项3竖直面内的圆周运动 天天练

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是（　　）

A. 小球通过最高点时速度可能小于

B. 小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零

C. 小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大

D. 小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小

2. 难度：简单

如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s²，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　 )

A.4m/s B.

C. D.

3. 难度：中等

如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)

A.球B的速度为零

B.球A的速度大小为

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

二、多选题

4. 难度：简单

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，圆形管道半径为，管道内径略大于小球直径，且远小于，则下列说法正确的是（　　）

A.小球通过最高点时的最小速度

B.小球通过最高点时的最小速度

C.小球在水平线以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D.小球在水平线以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

5. 难度：中等

如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为，原长为L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v₀，已知重力加速度为g，则（ ）

A. 当v₀较小时，小球可能会离开圆轨道

B. 若在则小球会在B、D间脱离圆轨道

C. 只要，小球就能做完整的圆周运动

D. 只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v₀无关

6. 难度：中等

质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（　　）

A.向心加速度为

B.向心力为m（g+）

C.对球壳的压力为

D.受到的摩擦力为μm（g+）

7. 难度：中等

2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。现将其简化成如图所示的光滑的板（飞机）和小球（飞行员），让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动。为圆周的最高点，为最低点，、与圆心等高，且小球运动到、时，板与水平面成角，设小球的质量为，做圆周运动的半径为，线速度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）

A.小球通过处时的向心力与小球通过处时的向心力大小相等

B.小球在处受到板的弹力比在处大

C.在、两处板的倾角与小球的运动速度应满足

D.小球在、两处受到板的弹力为

8. 难度：困难

如图所示，竖直环半径为，固定在木板上，木板放在水平地面上，左、右两侧各有一光滑挡板固定在地上，、不能左右运动，在环的最低点有一小球，、、的质量均为。现给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），则瞬时速度必须满足（　　）

A.最小值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为

9. 难度：中等

如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v²图象如图乙所示，则（　　）

A. 当地的重力加速度为

B. 轻质绳长为

C. 小球在最低点受到的最小拉力为5a

D. 若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中杆始终对小球产生支持力

10. 难度：中等

半径为r=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是(      )

A. B. C. D.

三、单选题

11. 难度：简单

如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中是以为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从点沿圆弧的切线方向进人轨道。与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）

A. B.

C. D.

四、多选题

12. 难度：中等

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s²．则(　　)

A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F_NB的大小是1 N

D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F_NB的大小是2 N

五、解答题

13. 难度：中等

如图所示为水上乐园的一个游玩项目，由弧形滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成。圆形滑道内侧半径，圆形滑道的最低点的水平入口和水平出口相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行。水面离水平滑道的高度。现游客从滑道点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度取。

(1)若游客恰能安全滑过圆形滑道最高点，则起滑点离水平滑道多高？

(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度的安全气垫，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在端，要使游客能安全落在气垫上，起滑点距水平滑道的高度的取值范围为多少？