鲁科版 高一 第5章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引有定律的应用 天天练

一、多选题

1. 难度：简单

下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（　　）

A.第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大小等于，小于

B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度

D.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

二、单选题

2. 难度：中等

物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=v₁．已知某星球半径是地球半径R的1/3,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6,不计其它星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（　　）

A. 16  B. 32  C.  D.

三、多选题

4. 难度：中等

关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）

A.如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量

B.两颗人造卫星，只要它们的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的轨道相同，周期也相等

C.原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可

D.一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小

5. 难度：中等

北京时间2005年7月4日下午，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是（ ）

A.探测器的最小发射速度为7.9km/s

B.“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度

C.“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度

D.探测器运行的周期小于5.74年

四、单选题

6. 难度：中等

据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是

A.在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等

B.在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为:l

C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为:l

D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为 n²:1

五、多选题

7. 难度：简单

人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（　　）

A.近地点速度一定等于

B.远地点速度一定小于

C.发射此卫星的速度一定大于

D.近地点速度一定小于

8. 难度：简单

若地球同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，则下列说法正确的是（　　）

A.同步卫星的运行周期为地球自转周期的倍

B.同步卫星的轨道半径为地球半径的倍

C.同步卫星运行的线速度为第一宇宙速度的

D.同步卫星的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度的

9. 难度：中等

地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为。若那时发射一颗地球的同步卫星A，与目前地球的某颗同步卫星B相比，以下说法正确的是（假设地球的质量不变）（　　）

A.同步卫星A与同步卫星B的轨道半径之比

B.同步卫星A与同步卫星B的向心加速度之比

C.同步卫星A与同步卫星B的线速度之比

D.同步卫星A与同步卫星B的线速度之比

10. 难度：简单

火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R₀，火星表面的重力加速度g₀自转的角速度ω₀，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为

A. B. C. D.

11. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现的

B.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离，其原因是天王星受到轨道外面的其他星体的引力作用

D.以上说法均不正确

六、单选题

12. 难度：中等

科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的，它是地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知

A.这颗行星的质量等于地球的质量 B.这颗行星的自转周期与地球相等

C.这颗行星的公转周期与地球相等 D.这颗行星的密度等于地球的密度

13. 难度：中等

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

A. B. C. D.

14. 难度：困难

如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转．则（    ）

A.组合体做圆周运动的线速度为

B.可求出组合体受到地球的万有引力

C.地球的质量为

D.可求出地球的平均密度

七、多选题

15. 难度：中等

公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则（ ）

A.木星的质量

B.木星的质量

C.木星的质量

D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度

八、单选题

16. 难度：中等

地球半径为，在距球心处（）有一同步卫星（周期为）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为（    ）

A.9：32 B.3：8 C.27：32 D.27：16

17. 难度：简单

关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是（ ）

A.所有卫星的发射速度至少为11．2 km/s

B.所有稳定运行卫星的轨道平面都过地心

C.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

D.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们受地球的引力一定相同

18. 难度：中等

某星球的半径为R，一重物在该星球表面附近做竖直下抛运动（忽略阻力），若测得重物在连续两个T时间内下落的高度依次是h₁和h₂，则该星球的第一宇宙速度为（       ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统,是继美国GPS系统和俄罗斯“格洛纳斯”（GLONASS）系统之后第三个成熟的卫星导航系统．系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，以下说法正确的是

A.这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度

B.这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等

C.这5颗地球同步卫星运动的加速度大小不一定相同

D.为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上

20. 难度：中等

宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( )

A.该星球的质量为

B.该星球表面的重力加速度为

C.该星球的第一宇宙速度为

D.通过以上数据无法确定该星球的密度

21. 难度：简单

已知引力常量，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）

A.在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度和时间

B.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期

C.观察火星绕太阳的椭圆运动，测出火星绕太阳运行的周期

D.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度

九、多选题

22. 难度：简单

探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为

B.飞行试验器绕月球运行的周期为

C.飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为

D.月球的平均密度为

十、单选题

23. 难度：简单

已知地球质量是月球质量的倍，地球半径是月球半径的倍，下列结论正确的是（　　）

A.地球表面和月球表面的重力加速度的比值为

B.环绕地球表面和月球表面运行的卫星的速率的比值为

C.环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期的比值为

D.环绕地球表面和月球表面运行卫星的角速度的比值为

24. 难度：中等

若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的 (     )

A.27倍 B.3倍 C.0.5倍 D.9倍

十一、多选题

25. 难度：中等

如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂(θ₁、θ₂均为锐角)，则由此条件可求得（ ）

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星的密度之比

C.水星和金星到太阳中心的距离之比

D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

十二、解答题

26. 难度：中等

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测力计一把，C.已知质量为的物体一个，D.天平一台（附砝码一盒）在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道上绕行圈所用时间为，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知引力常量为。

(1)简述机器人是如何进行第二次测量的；

(2)试利用测量数据（用符号表示）计算月球的半径和质量。

27. 难度：困难

万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．

（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F₀．

①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F₁，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F₂，求比值的表达式．

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R_s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？