鲁科版 高一 第4章 匀速圆周运动 B拓展区综合拓展一遍过 天天练

一、单选题

1. 难度：中等

未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

2. 难度：中等

如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在点位置，质量为70kg的教练员在点位置，点的转弯半径为5.0m，点的转弯半径为4.0m，则学员和教练员（均可视为质点）（    ）

A.运动周期之比为5∶4 B.运动线速度大小之比为1∶1

C.向心加速度大小之比为4∶5 D.受到的合力大小之比为15∶14

二、多选题

3. 难度：简单

如图所示，一根长为的轻杆，端用铰链固定，另一端固定着一个小球，轻杆靠在一个高为的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为，下列说法正确的是（    ）

A.、的角速度相同 B.、的角速度不相同

C.轻杆转动的角速度为 D.小球的线速度大小为

三、单选题

4. 难度：中等

如图所示，质量为m的物块与转轴相距R，物块随水平转台由静止开始缓慢转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为，若物块与转台之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物块与转台间的动摩擦因数为（    ）

A. 0.25    B. 0.15    C. 0.125    D. 0.5

5. 难度：中等

如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是(    )

A.小球将做变速圆周运动

B.小球与桌面间的动摩擦因数为

C.小球做圆周运动的线速度为ω(l＋L)

D.细绳拉力为mω²

四、多选题

6. 难度：中等

如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以为圆心的半圆,，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则(   )

A.选择路线①,赛车经过的路程最短

B.选择路线②,赛车的速率最小

C.选择路线③,赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等

7. 难度：中等

质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时．绳b被烧断，同时杆也停止转动，则（  ）

A.小球仍在水平面内作匀速圆周运动

B.在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动

8. 难度：中等

如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg

五、解答题

9. 难度：中等

A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l₁的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂．

(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？

(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

10. 难度：中等

如图所示，质量的金属小球从距水平面的光滑斜面上由静止开始下滑，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙水平面，与半径为的光滑半圆形轨道BCD相切于B点，半圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：（）

(1)小球运动到点时的速度大小；

(2)小球从点运动到点时摩擦阻力所做的功；

(3)小球从D点飞出后落点与的距离。
 

六、单选题

11. 难度：中等

汽车后备箱的掀盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，乙图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中（　　）

A.A点相对O′点做圆周运动

B.A点相对O和O′的角速度相同

C.A与B相对O′角速度大小不相同

D.A点的速度方向垂直于A O′

七、多选题

12. 难度：困难

如图所示，圆心在点、半径为的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘的两边，开始时，质量为的小球位于点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（　　）

A.质量为的小球在由下滑到的过程中，两球速度大小始终相等

B.质量为的小球在由下滑到的过程中重力的功率先增大后减小

C.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则

D.若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则

八、单选题

13. 难度：中等

如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R＝2r.A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点．当O′、A、B、C共线时，从O′的正上方P点以初速度v₀沿O′O方向水平抛出一小球．小球落至圆盘C点，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)

A.若M盘转动角速度，则小球抛出时到O′的高度为

B.若小球抛出时到O′的高度为，则M盘转动的角速度必为

C.只要M盘转动角速度满足，小球就可能落至C点

D.只要小球抛出时到O′的高度恰当，小球就可能落至C点

14. 难度：中等

如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s²．则ω的最大值是( )

A.rad/s B.rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/s

九、多选题

15. 难度：中等

如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分別为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（    ）

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C.在直道上的加速度大小为

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s

16. 难度：中等

建筑行业使用的小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图所示。重力加速度为g。若某次铁球以角速度匀速转动，空气阻力不计，则（    ）

A.铁球转动过程中机械能守恒

B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变

C.铁球转动到最低点时，处于超重状态

D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则

17. 难度：困难

如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.35 m的内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平地面相切，一小球(可视为质点)以的初速度进入轨道，，则

A.小球不会脱离圆轨道运动

B.小球上升的最大高度为0.6125m

C.小球脱离轨道时的速度为

D.小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30°

十、解答题

18. 难度：中等

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．

（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；

（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．