人教版 高一 第五章 曲线运动 第6节 向心力 提升练习

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A.受重力和台面的持力

B.受重力、台面的支持力和向心力

C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力

D.受重力、台面的支持力和静摩擦力

2. 难度：简单

某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是(　　)

A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变

B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大

C.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变

D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小

二、多选题

3. 难度：中等

如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动，匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A.游客和飞椅的向心力等于连接飞椅的绳子的拉力

B.游客所受的合外力可能大于游客的向心力

C.当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

D.当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反

4. 难度：简单

如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（  ）

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

5. 难度：简单

一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的两倍，分别在如图所示的水平面内作匀速圆周运动，则（    ）

A. A球的线速度大于B球的线速度

B. A球的角速度小于于B球的角速度

C. A球运动周期小于B球运动周期

D. A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力

三、单选题

6. 难度：简单

系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的

A. 线速度

B. 线速度

C. 角速度

D. 角速度

四、多选题

7. 难度：简单

如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（    ）

A.物体所受弹力增大，摩擦力增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力不变

C.物体所受弹力和加速度都增大 D.物体所受弹力增大，摩擦力减小

8. 难度：简单

如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F₁，AB绳上的拉力为F₂，OB＝AB，则(　　)

A.A球所受向心力为F₁，B球所受向心力为F₂

B.A球所受向心力为F₂，B球所受向心力为F₁

C.A球所受向心力为F₂，B球所受向心力为F₁－F₂

D.F₁∶F₂＝3∶2

9. 难度：中等

如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m.竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时

A.小球A.B受到的向心力之比为3：2

B.当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L

C.当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²

D.如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿

五、单选题

10. 难度：简单

有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　 )

A.对侧壁的压力F_N增大

B.做圆周运动的周期T不变

C.做圆周运动的向心力F增大

D.做圆周运动的线速度增大

六、实验题

11. 难度：简单

如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心。现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动。实验步骤如下：

（1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t。

（2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m。

（3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F₁=_____________，钢球所受合力的表达式F₂=_________。下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F₁=________N，F₂=_________N，图中细线与竖直方向的夹角 比较小，可认为 。（g=9.80m/s²，π²≈9.86，计算结果保留三位小数）

m/kg	r/m	n/转	t/s	h/m
0.200	0.050	50	99.0	1.00

（4）在误差允许的范围内，可认为F₁_______F₂（填 “=”、“>” 、“<”），证明向心力的表达式正确。

12. 难度：中等

某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式。

（1）如图所示，把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上

（2）在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定

（3）启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球

（4）关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h

（5）改变电动机的转动频率，重复上述实验。本实验______（选填“需要”或“不需要）测量小球的质量。请你根据所记录的O点到摇臂平台的高度h和小球的直径D，重力加速度为g，若所测物理量满足g=_____，则成立。（用所测物理量符号表示）

七、单选题

13. 难度：中等

向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3 以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与半径的关系，下列做法正确的是

A.皮带分别套在塔轮2和3大小不同的圆盘上，用质量不同的钢球做实验

B.皮带分别套在塔轮2和3大小不同的圆盘上，用质量相同的钢球做实验

C.皮带分别套在塔轮2和3大小相同的圆盘上，用质量不同的钢球做实验

D.皮带分别套在塔轮2和3大小相同的圆盘上，用质量相同的钢球做实验

14. 难度：中等

如图所示，质量为m₁的球1与质量为m₂的球2放置在“卫J2130向心力演示仪”上．该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F₁的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F₂的大小．皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径R_A＝R_B．图中两球距离立柱转轴中心的距离r_A＝r_B，下列说法正确的是（  ）

A.若m₁＞m₂，撬动手柄，则立柱上应显示F₁＜F₂

B.若m₁＝m₂，仅将球1改放在N位置，撬动手柄，则立柱上应显示F₁＞F₂

C.若m₁＝m₂仅调整皮带位置使R_A＞R_B，则立柱上应显示F₁＞F₂

D.若m₁＝m₂，既调整皮带位置使R_A＞R_B，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F₁＞F₂

15. 难度：简单

做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　）

A.角速度 B.线速度 C.加速度 D.合外力

八、多选题

16. 难度：中等

有一个质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则

A.它的加速度为零

B.它所受合力为零

C.它所受的合外力大小一定、方向改变

D.它的加速度大小恒定

九、单选题

17. 难度：简单

一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F₁的示意图(O为圆心)，其中正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

18. 难度：简单

如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点(　　)

A.角速度大小相同

B.线速度大小相同

C.向心加速度大小相同

D.向心力大小相同

十、多选题

19. 难度：困难

如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）

A.线速度突然增大为原来的2倍

B.角速度突然增大为原来的2倍

C.向心加速度突然增大为原来的2倍

D.悬线拉力突然增大为原来的2倍

20. 难度：简单

如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，b到c的速率一直保持不变，c到d的速率减小，则（　　）

A.木块在abcd段运动的加速度都不为零

B.木块在ab段和cd段的加速度不为零，但bc段的加速度为零

C.木块在整个运动过程中所受合外力的大小一定，方向始终指向圆心

D.它只在bc段所受合外力的大小不变，方向指向圆心

十一、单选题

21. 难度：中等

质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球。今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到小球的作用力大小是（    ）

A. B.

C. D.

十二、多选题

22. 难度：简单

如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω²R

十三、单选题

23. 难度：中等

如图所示，内心壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（    ）

A.绳的拉力可能不为零

B.桶对物块的弹力不可能为零

C.若它们以更大的角速度一起转动，绳的拉力仍保持不变

D.若它们以更大的角速度一起转动，绳的拉力一定增大

十四、实验题

24. 难度：中等

为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：

如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．

操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．

操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．

操作3：手握绳结A，使沙袋在水平平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周．体验此时绳子拉力的大小．

操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．

（1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是____；

（2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是____；

（3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是____；

（4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与____有关．

A.半径          B.质量          C.周期          D.线速度的方向

（5）实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力____（“是”或“不是”）

25. 难度：中等

如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．

（1）两槽转动的角速度______．（选填“＞”“＝”或“＜”＝）．

（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为．则钢球①、②的线速度之比为______；受到的向心力之比为______．

十五、单选题

26. 难度：简单

如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M(　　)

A.所受向心力变为原来的4倍

B.线速度变为原来的

C.半径r变为原来的

D.M的角速度变为原来的

十六、多选题

27. 难度：简单

如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω₁时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω₂时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为F_N1、F_N2，则有(　　)

A.F_N1＝F_N2 B.F_N1>F_N2 C.ω₁<ω₂ D.ω₁>ω₂

十七、实验题

28. 难度：中等

在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心.用手带动钢球,调整白纸的位置,设法使球刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动,钢球的质量为m,重力加速度为g.

(1).用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为F_n=__________.

(2).通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h,那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=__________;

(3).改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的关系图象为一直线时,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为k=__________.

十八、解答题

29. 难度：中等

如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接，为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L₀．

30. 难度：中等

如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为m=1kg的小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为μ＝0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37⁰，（已知：重力加速度g=10m/s² ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若ω=1 rad/s，求当小物体通过圆盘最高点时所受摩擦力的大小；

（2）若ω=1 rad/s，求当小物体通过与圆心等高处时所受摩擦力的大小；

（3）求符合条件的ω的最大值．