人教版 高一 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就 提升练习

一、解答题

1. 难度：中等

(1)开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式（已知引力常量为G，太阳的质量为）。

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，地球半径取6400km，试估算地球的质量M和密度。（，计算结果均保留一位有效数字）

二、单选题

2. 难度：中等

地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（　　）

A. B.8倍 C.16倍 D.64倍

5. 难度：简单

“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，则地球和月球的密度之比为（　　）

A. B. C.4 D.6

6. 难度：简单

如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A.0 B. C. D.

8. 难度：简单

假设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为，火星半径和地球半径之比为，那么火星表面处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比等于(　)

A.     B.     C.     D. pq

9. 难度：中等

已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和，则   ：约为　　

A.9：4 B.6：1 C.3：2 D.1：1

10. 难度：简单

某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（     ）

A.15m B.10m C.90m D.360m

11. 难度：简单

土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为

A.     B.

C.     D.

12. 难度：中等

某一火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(  )

A.ρ＝ B.ρ＝kT C.ρ＝ D.ρ＝kT²

13. 难度：中等

对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r³与周期平方T²的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（     ）

A. B. C. D.

三、多选题

14. 难度：简单

英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期，一年的时间为（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，可估算出（　　）

A.地球的质量 B.太阳的质量

C.月球的质量 D.月球、地球及太阳的密度

四、单选题

15. 难度：中等

月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设地球为均匀球体，半径为R，质量为M，自转角速度为，引力常量为G，地球两极重力加速度为，赤道重力加速度为，则（　　）

A. B.

C. D.

五、多选题

17. 难度：中等

假设火星探测器绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则以下说法不正确的是（　　）

A.火星探测器匀速飞行的速度约为

B.火星探测器匀速飞行的向心加速度约为

C.火星探测器的质量约为

D.火星的平均密度为

六、单选题

18. 难度：简单

一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，线速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是（　　）

A.恒星的质量为 B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为

七、解答题

19. 难度：简单

随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R。已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。

（1）求星球表面的重力加速度；

（2）求此星球的质量；

（3）若卫星绕星球做匀速圆周运动，运行周期为T，则此卫星距星球表面的高度为多少？

20. 难度：简单

若“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动，角速度为，已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转，求：

(1)“嫦娥四号”的周期T；

(2)月球的质量M；

(3)月球表面的重力加速度。

21. 难度：中等

火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么：

（1）地球表面上质量为的宇航员在火星表面上受到的重力是多少？

（2）若宇航员在地球表面能跳高，那他在火星表面能跳多高？（在地球表面的重力加速度取）

22. 难度：中等

航天员在某一星球离表面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g的大小；

(2)小球落地时的速度大小；

(3)该星球的质量。

八、单选题

23. 难度：中等

假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

A. B. C. D.

九、解答题

24. 难度：中等

已知月球质量是地球质量的，月球半径与地球半径之比是。

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

25. 难度：中等

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．