人教版 高一 第七章 机械能守恒定律 - 第8节 机械能守恒定律 提升练习

一、多选题

1. 难度：简单

下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　）

A.物体匀速向上运动时所受合力为零，其机械能守恒

B.物体做平抛运动时机械能守恒

C.物体在竖直平面内做匀速圆周运动时机械能守恒

D.物体沿光滑斜面下滑时机械能守恒

二、单选题

2. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A.物体所受合力为零，机械能一定守恒

B.物体所受合力不为零，机械能一定不守恒

C.物体受到重力和弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒

D.物体在重力、弹力以外的力做功不为零时，机械能一定不守恒

3. 难度：中等

如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则(　　)

A.在B下滑过程中，B的机械能守恒

B.轨道对B的支持力对B不做功

C.在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒

D.A、B和地球组成的系统的机械能守恒

4. 难度：简单

如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一个轻弹簧，地面上质量为m的物块（可视为质点）向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A的速率为υ，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为（ ）

A.mgh B.mgh+mv² C.mgh﹣mv² D.mv²﹣mgh

三、解答题

5. 难度：中等

如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。

6. 难度：简单

假设运动员从雪道的最高点A（如图所示）由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？（设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取）

7. 难度：中等

如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

8. 难度：中等

如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连．斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止．撤去手后，求：

（1）A物体将要落地时的速度多大？

（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？

9. 难度：中等

如图所示，在长为L的轻杆的中点A和端点B各固定一个质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？

10. 难度：困难

如图所示，半径为R＝1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ＝60°，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为m_A＝0.3 kg、m_B＝0.1 kg.将A球从紧靠小轮P处由静止释放，g＝10 m/s²，求：

（1）A球从P处运动到C点时刻的速度大小；

（2）若A球运动到C点时刻，轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间两球重力功率的大小相等？（计算结果可用根式表示）

四、单选题

11. 难度：简单

神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，其返回舱在下述哪个阶段中机械能守恒

A.加速升空阶段

B.在椭圆轨道上绕地球运行的阶段

C.在大气层中想着地球做无动力下降的阶段

D.返回舱的降落伞张开后的下落阶段

12. 难度：简单

如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v₀被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为（ ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，它对秋千板的压力约为（ ）

A.0 B.200N C.600N D.1000N

五、多选题

14. 难度：简单

如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧；不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直到a、b物块间高度差为h。在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A.物块a的机械能逐渐增加

B.物块b机械能减少了

C.物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功

D.物块b重力势能的减少量小于其动能的增加量

六、单选题

15. 难度：简单

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上其正上方A位置有一只小球小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零小球下降阶段下列说法中正确的是　　

A. 在B位置小球动能最大

B. 在C位置小球动能最大

C. 从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加

D. 从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加

16. 难度：中等

如图所示，一细绳的上端固定在O点，下端拴一小球。L点是小球下垂时的平衡位置。将一细长钉子固定在O点正下方的Q点，N点在Q点正上方，且QN=QL。M点与Q点等高。现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点释放，运动过程中空气阻力可忽略不计。小球到达L后，细绳被长钉挡住，在这以后（    ）

A. 小球向右摆到M点，然后就摆回来

B. 小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，将脱离圆弧

C. 小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落

D. 小球将绕Q点旋转，直到细绳完全缠绕在钉上为止

17. 难度：中等

固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则（  ）

A.在下滑过程中圆环的机械能守恒

B.在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大

C.弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mgh

D.在下滑过程中（含始末位置）有两个位置弹簧弹力的功率为零

18. 难度：困难

如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻   绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块(　　)

A.落地时速度相同

B.运动时间相同

C.重力势能的变化量相同

D.重力的平均功率相同

七、多选题

19. 难度：中等

如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P栓接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分析中正确的是

A.B物体受到细线的拉力始终保持不变

B.B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量

C.A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和

D.A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功

八、单选题

20. 难度：困难

蹦床（Trampoline）是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称．在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h₁处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示.在h₁～h₂阶段图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦.下列有关说法正确的是

A.整个过程中小朋友的机械能守恒

B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小

C.小朋友处于h＝h₄高度时，蹦床的弹性势能为E_p＝mg(h₂－h₄)

D.小朋友从h₁下降到h₅过程中，蹦床的最大弹性势能为E_pm＝mgh₁

21. 难度：中等

如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O的水平线已知一小球从M点出发，以初速沿管道MPN运动，到N点的速率为，所需的时间为；若该小球仍由M点以相同初速出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为，所需时间为则　　

A.，

B.，

C.，

D.，

22. 难度：中等

如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内，质量为m的小环（可视为质点）套在大环上，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　）

A. B. C. D.

23. 难度：困难

一长度为2R的轻质细杆两端分别固定质量为m和2m小球M和N，两小球可视为质点，细杆的中点处有一轴，细杆可绕其在竖直平面内无摩擦地转动．开始细杆呈竖直状态，N在最高点，如图所示，当装置受到很小扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ）

A.N的重力势能减小量等于M的重力势能增加量

B.运动过程中两球的最大速度均为

C.细杆对N做的功的绝对值大于细杆对M做的功的绝对值

D.细杆对N做的功为

九、多选题

24. 难度：中等

如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过O点的轻质光滑定滑轮（不计滑轮大小），一端连接A,另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等产．C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆距离OC=h.．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，则下列说法正确的是 （        ）

A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大

B.在物块A由P点出发第一次达到C点的过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减小量

C.物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动

D.物块A经过C点时的速度大小为

十、解答题

25. 难度：中等

如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？

26. 难度：中等

如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点Ｃ．已知重力加速度为g．

求：(1)A点距水平面的高度h；

(2)B点轨道对小车支持力的大小．   

十一、多选题

27. 难度：困难

如图所示，光滑半球的半径为R,球心为O,固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB,髙度为.轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下，最后落在水平面上的C点.重力加速度为g，则（    ）

A.小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B.小球将从B点开始做平抛运动到达C点

C.OC之间的距离为2R

D.小球运动到C点时的速率为

28. 难度：中等

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（　　）

A.小球落到地面时相对于A点的水平位移为

B.小球落到地面时相对于A点的水平位移为

C.小球能从细管A端水平抛出的条件是

D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度

29. 难度：中等

如图1所示，固定的光滑水平横杆上套有小环P，固定的光滑竖直杆上套有小环Q。P、Q质量均为m，且可看做质点。P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，开始时细绳水平伸直，P、Q均静止。现在由静止释放Q，当细绳与竖直方向的夹角为60°时(如图2所示)，小环P沿着水平杆向右的速度为v。则

A. 细绳的长度为 B. Q的机械能一直增大

C. 绳子对Q做的功为 D. P、Q及地球组成的系统机槭能守恒

十二、解答题

30. 难度：困难

如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长为0．4m，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0．6m，g取，求：

(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；

(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；

(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。