人教版 高一 第六章 万有引力与航天 第5节 宇宙航行 提升练习

一、多选题

1. 难度：中等

有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为R_A、R_B，R_A∶R_B＝1∶4，那么下列判断中正确的有 (      )

A. 它们的运行周期之比T_A∶T_B＝1∶8    B. 它们的运行线速度之比v_A∶v_B＝4∶1

C. 它们所受的向心力之比F_A∶F_B ＝4∶1    D. 它们的运行角速度之比ω_A∶ω_B＝8∶1

二、单选题

2. 难度：简单

两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. RA∶RB=4∶1，vA∶vB=1∶2    B. RA∶RB=4∶1，vA∶vB=2∶1

C. RA∶RB=1∶4，vA∶vB=1∶2    D. RA∶RB=1∶4，vA∶vB=2∶1

3. 难度：简单

2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　）

A.周期为 B.速度为

C.角速度为 D.向心加速度为

4. 难度：简单

为探测火星，要从地球发射一颗火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是（　　）

A.发射速度只要高于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度不能低于第二宇宙速度

D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

5. 难度：中等

假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　  　)

A. 倍 B.倍 C. 倍 D.2倍

6. 难度：简单

已知地球两极处的重力加速度为g，赤道上的物体随地球做匀速圆周运动的向心加速度为a、周期为T，由此可知地球的第一宇宙速度为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

2015年12月29日，高分4号对地观测卫星升空.这是中国高分专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于高分4号地球同步卫星的说法中正确的是(   )

A.该卫星定点在北京上空

B.该卫星定点在赤道上空

C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍

D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小

三、多选题

8. 难度：简单

如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的5 颗同步轨道卫星、分布于b类型轨道的3颗倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角)和分布于c类型轨道的27颗中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成的轨道面上做圆周运动,预计2020年全部建成．下列说法正确的是（    ）

A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态

B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型卫星的速率

C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止

D.三类卫星相比，c类卫星的向心加速度最小

9. 难度：简单

已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星的线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星的线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A.图中航天飞机正加速飞向B处

B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速

C.根据题中条件可以算出月球质量

D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

11. 难度：中等

如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步轨道上的Q点)，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v₁，在P点经极短时间变速后的速率为v₂，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v₃，在Q点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v₄.下列关系正确的是

             

A.v₁<v₃ B.v₄<v₁ C.v₃<v₄ D.v₄<v₂

12. 难度：中等

某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道I，在远地点A 加速变轨进人圆轨道Ⅱ.已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A 到地心的距离为3R，则下列说法正确的是

A.卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍

B.地球对卫星在B点的万有引力是在A点万有引力的9倍

C.卫星在轨道Ⅱ上的运动周期是在轨道Ⅰ上运动周期的倍

D.卫星在轨道I上B点的线速度小于第一字宙速度

四、单选题

13. 难度：中等

经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。观测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则可知（　　）

A.、做圆周运动的角速度之比为

B.、做圆周运动的线速度之比为

C.做圆周运动的半径为

D.做圆周运动的半径为L

五、多选题

14. 难度：中等

天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是

A.三颗星的质量可能不相等

B.某颗星的质量为

C.它们的线速度大小均为

D.它们两两之间的万有引力大小为

六、解答题

15. 难度：中等

现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星S₁、S₂的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：

（1）S₁、S₂两星之间的万有引力大小；

（2）S₂星到O点的距离；

（3）它们运动的周期。

七、多选题

16. 难度：中等

关于同步卫星下列说法正确的是（   ）

A.同步卫星的质量一定相同

B.同步卫星不可能通过通辽地区的正上空

C.运行周期有可能小于

D.同步卫星距离地面高度一定相同

八、单选题

17. 难度：简单

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道)运行.已知对接轨道处所处的空间存在极其稀薄的空气，下列说法正确的是（）

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，组合体的速率会增加

C.先让天舟一号进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接

D.航天员在“私人睡眠站”中睡觉时处于平衡状态

九、多选题

18. 难度：中等

两颗行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别为和，若它们只受太阳的万有引力作用，下列说法正确的是　　

A.线速度之比为 B.角速度之比为

C.周期之比为 D.向心加速度之比为

19. 难度：中等

地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

A.卫星加速度的大小为

B.卫星运转的角速度为

C.卫星运转的线速度为

D.卫星运转的周期为

十、单选题

20. 难度：简单

2016年9月15日晚上，“天宫二号”空间实验室成功发射后进行了圆化轨道控制，进入380公里的预定轨道．10月19日凌晨，“神州十一号”载人飞船与“天宫二号”成功实施交会对接．如图所示，对接前“天宫二号”和“神州十一号”在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，则在对接前（　　   ）

A.“天宫二号”的运行速率小于“神州十一号”的运行速率

B.“天宫二号”的运行周期等于“神州十一号”的运行周期

C.“天宫二号”的角速度等于“神州十一号”的角速度

D.“天宫二号”的向心加速度大于“神州十一号”的向心加速度

21. 难度：中等

从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于

A. B.

C. D.

十一、多选题

22. 难度：简单

绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，在时间t内通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则

A.该卫星的角速度为

B.该卫星的加速度大小为

C.该卫星的周期为

D.地球的质量为

十二、单选题

23. 难度：中等

随着航天技术的发展，在地球周围有很多人造飞行器，其中有一些已超过其设计寿命且能量耗尽．每到太阳活动期，地球的大气层会变厚，这时有些飞行器在大气阻力的作用下，运行的轨道高度将逐渐降低（在其绕地球运动的每一周过程中，轨道高度变化很小均可近似视为匀速圆周运动）．为了避免飞行器坠入大气层后对地面设施及人员造成安全威胁，人们设想发射导弹将其在运行轨道上击碎．具体设想是：在导弹的弹头脱离推进装置后，经过一段无动力飞行，从飞行器后下方逐渐接近目标，在进入有效命中距离后引爆弹头并将该飞行器击碎．对于这一过程中的飞行器及弹头，下列说法中正确的是（　　）

A.飞行器轨道高度降低后，它做圆周运动的速率变大

B.飞行器轨道高度降低后，它做圆周运动的周期变大

C.弹头在脱离推进装置之前，始终处于失重状态

D.弹头引爆前瞬间，弹头的加速度一定小于此时飞行器的加速度

十三、多选题

24. 难度：中等

假设将来一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（　　）

A.飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度

B.飞船在轨道I上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度

C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D.若轨道I贴近火星表面，测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以推知火星的密度

25. 难度：中等

2018年11月1日，我国第41颗北斗导航卫星“吉星”成功发射，该卫星工作在地球静止同步轨道上，可以对地面上的物体实现厘米级的定位服务。已知地球表面的重力加速度为g，半径为R，该卫星绕地球做圆周运动的周期为T。则下列说法正确的是

A. 该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，运行速度小于第一宇宙速度

B. 该卫星做圆周运动的轨道半径为

C. 该卫星运行的加速度大小为

D. 该卫星运行的线速度大小为

26. 难度：中等

2016年2月11日，科学家宣布探测到引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为（a星的轨道半径大于b星），则（　　）

A.b星的周期为 B.a星的线速度大小为

C.b、a两颗星的半径之比为 D.b、a两颗星的质量之比为

27. 难度：困难

某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．一颗母星 处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F．则

A.每颗小星受到的万有引力为（+9）F

B.每颗小星受到的万有引力为（+9）F

C.母星的质量是每颗小星质量的3倍

D.母星的质量是每颗小星质量的倍

十四、解答题

28. 难度：中等

某未如星球质量分布均匀，半径为R，该星球的某一卫星在距星球表面上空为2R的轨道上做匀速圆周运动，周期为T.已知万有引力常量为G，求此星球的第一宇宙速度.

29. 难度：简单

假设某星球可视为质量分布均匀的球体．由于星球自转的影响，该星球表面的重力加速度会随纬度的变化而变化．已知星球表面两极处的重力加速度大小为g₀，在赤道处的重力加速度大小为g，星球自转的周期为T，引力常量为G，求：

(1)该星球的半径R；

(2)该星球的第一宇宙速度v₁；

(3)该星球的密度ρ．

30. 难度：简单

“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为R，它到月球表面的距离为h．已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G．试示：

（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心力；

（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期T；

（3）月球的第一宇宙速度．

十五、多选题

31. 难度：中等

若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，已知地球的公转速度为v．如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期T与公转速度v′为

A.年

B. 年

C.

D.

十六、解答题

32. 难度：困难

双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。

（1）求星球A、B组成的双星系统周期理论值T₀；

（2）实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T₀，且（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量。