人教版 高一 第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力和第3节 万有引力定律 提升练习

一、单选题

1. 难度：简单

为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”。“月—地检验”比较的是

A.月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度

B.月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度

C.月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度

D.月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度

2. 难度：简单

若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

3. 难度：简单

对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（    ）

A.公式中为引力常量，它不是由实验测得的，而是人为规定的

B.当两物体表面距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C.与受到彼此的引力总是大小相等的，而与、是否相等无关

D.与受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

4. 难度：简单

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m₁、m₂，半径大小分别为r₁、r₂，则两球间的万有引力大小为(　　)

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)

A.0.25

B.0.5

C.2.0倍

D.4.0倍

7. 难度：简单

如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

地球的半径为R，某卫星在地球表面所受万有引力为F，则该卫星在离地面高度约6R的轨道上受到的万有引力约为（　　）

A.6F B.7F C. D.

9. 难度：简单

“天宫二号”空间实验室与“蛟龙”号载人潜水器是中国科学技术的重大成就。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫二号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫二号”所在处的加速度之比为（　　）

A. B.

C. D.

二、解答题

10. 难度：简单

宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10m/s²，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g＇；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

三、单选题

11. 难度：简单

已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动．其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力．物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为

A.  B.

C.  D.

四、多选题

13. 难度：简单

关于引力常量G，下列说法正确的是（　　）

A.引力常量G的确定使万有引力定律有了真正的实用价值，使万有引力定律能进行定量计算

B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

C.引力常量G的物理意义是两个质量都为1kg的质点相距1m时的相互吸引力为

D.引力常量G是不变的，其值的大小与单位制的选择无关

五、单选题

14. 难度：简单

对于太阳与行星间的引力表达式，下列说法错误的是（　　）

A.公式中的G为比例系数与太阳行星均无关

B.太阳与行星受到的引力总是大小相等

C.太阳与行星受到的引力是一对平衡力，合力等于0，太阳和行星都处于平衡状态

D.太阳与行星受到的引力是一对作用力与反作用力

六、多选题

15. 难度：简单

在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是（    ）

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

七、单选题

16. 难度：简单

在牛顿的月—地检验中有以下两点：

(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期为27.32天，月球与地球间相距，由此可计算出加速度；(2)地球表面的重力加速度为，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为，而地球半径和月球与地球间距离的比值为。这个比值的平方与上面的加速度比值非常接近。以上结果说明（　　）

A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力

B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力

C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即

D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关

17. 难度：简单

现欲发射一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离用F表示卫星受地球的引力。如图所示图象中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

18. 难度：简单

地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是（　　）

A.离地面高度R处为4mg B.离地面高度R处为

C.离地面高度2R处为 D.离地面高度处为

19. 难度：中等

设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F₁＝F₀；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂＝ ．假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F₃；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F₄．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是(　　)

A.F₃＝ ，F₄＝

B.F₃＝ ，F₄＝0

C.F₃＝ ，F₄＝0

D.F₃＝ ，F₄＝

八、多选题

20. 难度：中等

如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是(　 )

A.地球对一颗卫星的引力大小为

B.一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

九、解答题

21. 难度：中等

已知地球半径R_地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R_地，运行周期T＝27.3天＝2.36×10⁶s，

(1)求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a_月；

(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a_月与g的比值是多大？

(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？

22. 难度：中等

如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大?

十、单选题

23. 难度：简单

如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为，万有引力常量为，则星球的密度为（ ）

A. B. C. D.

24. 难度：中等

假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A. B.

C. D.

十一、解答题

25. 难度：简单

某星球“一天”的时间是，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，假设该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来。这时星球的“一天”是多少小时？

26. 难度：困难

万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．

（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F₀．

①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F₁，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F₂，求比值的表达式．

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R_s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？