人教版 高一 第五章 曲线运动 第7节 生活中的圆周运动 提升练习

一、单选题

1. 难度：中等

已知某弯道铁轨是一个圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)

A.

B.

C.

D.

二、多选题

2. 难度：中等

公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于v_c，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v_c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v_c的值变小

三、单选题

3. 难度：简单

冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

A. B. C. D.

四、解答题

5. 难度：简单

有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m．(g 取 10 m/s2)

(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值

6. 难度：中等

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．(g取10m/s²)

（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？

（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

（3）汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6400km)

五、实验题

7. 难度：中等

某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.

完成下列填空：

(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；

(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;

(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：

序号	1	2	3	4	5
m（kg）	1.80	1.75	1.85	1.75	1.90

(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s² ，计算结果保留2位有效数字）

六、单选题

8. 难度：简单

关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A.物体突然受到向心力的作用，将做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动

七、多选题

9. 难度：简单

洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（    ）

A.水从筒中甩出是因为水滴受到离心力作用

B.脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁

C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

八、单选题

10. 难度：困难

长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，线的张力为T，经分析可得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g。则（    ）

A. B.

C.图线1的斜率 D.图线2的斜率

11. 难度：简单

用图示实验来模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是 (     )

A. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小

B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数不可能为零

C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态

D. 玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些

12. 难度：简单

如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道．质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（    ）

A.处于超重状态

B.速度v的大小一定为

C.向心加速度方向竖直向下

D.座位对游客的作用力为

13. 难度：简单

如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，则下列关于小球运动的说法正确的是（    ）

A.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B.F突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动

C.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

九、多选题

14. 难度：简单

一辆质量为m的汽车以速度v通过半径为R的圆弧形凸形桥面最高点时，下列说法正确的是（　　）

A.汽车对桥面的压力大小为mg

B.桥对汽车的支持力大小为mg-mv²/R

C.汽车对桥面的压力一定等于零

D.汽车的速度v越大，汽车对桥面的压力越小

15. 难度：中等

铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是

A.速率v一定时，r越大，要求h越大

B.速率v一定时，r越小，要求h越大

C.半径r一定时，v越小，要求h越大

D.半径r一定时，v越大，要求h越大

十、单选题

16. 难度：中等

一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为;

A.15 m/s B.20 m/s

C.25 m/s D.30 m/s

17. 难度：中等

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v₁，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车通过桥顶时处于超重状态

C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F_N＝mg－m

D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于

18. 难度：中等

在高速公路的拐弯处，路面都是筑成外高内低的，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为，设拐弯路段半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向即垂直于前进方向摩擦力等于零，则

A.

B.

C.

D.

19. 难度：简单

如图所示,铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于,则(  )

A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C. 这时铁轨对火车的支持力等于

D. 这时铁轨对火车的支持力大于

十一、多选题

20. 难度：中等

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道的质量为M，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球的质量为m，小球在管道内做圆周运动．下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　)

A.小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g

B.小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g

C.小球通过管道最高点时，管道对地面可能无压力

D.小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为Mg

十二、单选题

21. 难度：压轴

如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为(　 　)

A．　　　B．        C．    D．

十三、解答题

22. 难度：中等

汽车以很大的速度在广阔的水平面上匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免发生事故，驾驶员应该急刹车还是急转弯？（两种情况下，地面提供的摩擦力相同）

十四、多选题

23. 难度：困难

如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重力加速度g取，则对于这个过程，下列说法正确的是（    ）

A.A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B.B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变

C.当时整体会发生滑动

D.当时，在增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大

十五、解答题

24. 难度：中等

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度，AB长；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度），轮胎与BC路段间的动摩擦因数，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段，长为，重力加速度g取。

（1）若轿车到达B点速度刚好为，求轿车在AB下坡段加速度的大小；

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；

（3）轿车从A点到D点全程的最短时间。

25. 难度：中等

如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m＝1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l₀＝0.5 m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g＝10 m/s²，物块A始终与圆盘一起转动．则：

(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？

(2)当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)．

(3)在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出f-ω²图象．