《高中新教材知识讲学》专题05 圆周运动中的动力学（核心素养练习）

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为（　　）

A.mω²R B.

C. D.条件不足，不能确定

二、多选题

2. 难度：简单

如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω₀=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l₁=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²． 则(    )

A.小物块与转台间的摩擦因数为μ=0.2

B.若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/s

C.若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为rad/s

D.若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s

3. 难度：简单

如图所示，一圆筒绕中心轴OO´以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止．此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为f．当圆筒以角速度2ω匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的  （     ）

A.摩擦力大小仍为f B.摩擦力大小变为2f

C.弹力大小变为2F D.弹力大小变为4F

三、单选题

4. 难度：简单

如图所示两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 (　　)．

A.mg B.2mg C.3mg D.4mg

5. 难度：简单

如图，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为：

A.2mω²r B.mω²r C.mg+2mω²r D.2mg+2mω²r

四、多选题

6. 难度：简单

如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、2m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是（ ）

A.C与转台间的摩擦力大小等于A与B间的摩擦力大小

B.B对A的摩擦力大小一定为3μmg

C.转台的角速度一定满足：

D.随着转台角速度ω增大，A物体最先脱离水平转台

五、单选题

7. 难度：中等

一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v（）的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（　　）

A.mg B. C.mg－ D.mg＋

六、多选题

8. 难度：中等

如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（　　）

A.球B的速度为

B.球A的速度大小为

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

七、单选题

9. 难度：简单

两质量均为m的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连，圆环竖直放置，在如图所示位置由静止释放，则在释放瞬间绳上的张力大小为

A.0 B. C. D.

10. 难度：简单

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，小球直径略小于管道内径．则下列说法中正确的是( 　　)

A.小球通过最高点时的最小速度是

B.小球通过最高点时的速度越大，则小球受到的弹力一定越大

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

八、多选题

11. 难度：简单

质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω²l_b

九、单选题

12. 难度：中等

如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A.图象函数表达式为

B.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置变小

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.重力加速度

13. 难度：困难

如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v₀，，则（ ）

A.若 ，则物块落地点离A点

B.若球面是粗糙的，当 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面

C.若，则物块落地点离A点为R

D.若，则物块落地点离A点至少为2R

十、多选题

14. 难度：简单

如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为和的小物体，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同距甲盘圆心r，距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动下列判断正确的是　　

A.和的线速度之比为1：4

B.和的向心加速度之比为2：1

C.随转速慢慢增加，先开始滑动

D.随转速慢慢增加，先开始滑动

十一、单选题

15. 难度：中等

如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（  ）

A. 小球始终受三个力的作用

B. 细绳上的拉力始终保持不变

C. 要使球离开水平面角速度至少为

D. 若小球飞离了水平面则线速度为

十二、解答题

16. 难度：中等

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

17. 难度：简单

如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:

(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1m)哪条绳先断?

(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

18. 难度：中等

如图所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动，质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径，弹簧的劲度系数为k，物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离。

(1)若m沿半径向内移动后，物体仍能与圆盘一起运动，且保持相对静止，k、m、ω需要满足什么条件？

(2)若m沿半径向外移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，k、m、ω需要满足什么条件？

19. 难度：简单

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

20. 难度：中等

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º.已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距转轴的水平和距C点竖直距离相等.（重力加速度g取10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度为ω₂时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω₂的大小；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω₂变化的关系图像．