《高中新教材知识讲学》专题08 天体的轨道运行与变轨（核心素养练习）

一、多选题

1. 难度：困难

宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为α，则以下判断正确的是(　　)

A.飞船绕地球运动的线速度为 B.一天内飞船经历“日全食”的次数为

C.飞船每次“日全食”过程的时间为   D.飞船周期为T＝

二、单选题

2. 难度：中等

设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同，则（  ）

A.甲与乙线速度之比为9:2

B.甲与乙线速度之比为1:9

C.甲与乙向心加速度之比为81:1

D.甲与乙的运动周期之比为1:1

三、多选题

3. 难度：简单

在地面上以速度v抛射一飞船后，这艘飞船绕地球转动，当将抛射速度提高到2v时，飞船将可能（　　）

A.地球转动，轨道半径增大 B.仍绕地球转动，轨道半径减小

C.摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星 D.摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙

四、单选题

4. 难度：中等

美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面。工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月。这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道。如图所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力。则下列说法正确的是（　　）

A.探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率

B.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率

C.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少

D.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同

5. 难度：中等

宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ）

A.双星相互间的万有引力减小

B.双星圆周运动的角速度增大

C.双星圆周运动的周期增大

D.双星圆周运动的半径增大

6. 难度：中等

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（　　）

A.4次 B.3次 C.2次 D.1次

8. 难度：中等

利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为

A.1h B.4h C.8h D.16h

9. 难度：中等

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则 （ ）

A.该星球的质量为

B.该星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期为

10. 难度：中等

如今，GPS车辆监控管理系统综合利用全球卫星定位（GPS）、无线通信（GSM）、地理信息系统（GIS）等多学科的前沿技术，实现了对车辆的监控管理及行车历史的记录。均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南、北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径R，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星任意两颗间距离L的表达式，其中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

五、多选题

11. 难度：困难

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是(　 　)

A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B.卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小

C.可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等

12. 难度：中等

我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343km的近圆轨道上运行，等待与“神州九号”飞船进行对接。“神州九号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330km的近圆稳定轨道。如图为二者对接前在各自稳定圆周轨道运行示意图。二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）

A.为使“神州九号”与天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神州九号”适当加速

B.“天宫一号”所在处的重力加速度比“神州九号”大

C.“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度

D.在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用

六、单选题

13. 难度：中等

据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（　　）

A.轨道半径之比约为 B.轨道半径之比约为

C.向心加速度之比约为²  D.向心加速度之比约为

七、多选题

14. 难度：中等

如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家成为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测标明“罗盘座T星”距离太阳系只有3 260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多．该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的γ射线，这些γ射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（　　）

A.两星间的万有引力不变

B.两星的运动周期不变

C.类日伴星的轨道半径增大

D.白矮星的轨道半径增大

15. 难度：中等

如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星相距最近，则（　　）

A.经过时间，两行星再次相距最近

B.经过时间，两行星再次相距最近

C.经过时间，两行星相距最远

D.经过时间，两行星相距最远

16. 难度：困难

太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是：

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

A.各点外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半

D.地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短

17. 难度：中等

美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年（189．21万亿公里），公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是

A.飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于7．9km/s

B.该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2

C.该行星的质量约为地球质量的2倍

D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度

八、解答题

18. 难度：困难

半径R=4500km的某星球上有一倾角为30^o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量．试求：

（1）该星球的质量大约是多少？

（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）

19. 难度：中等

计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R₀ 的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为 g,

（1）求出卫星绕地心运动周期 T

（2）设地球自转周期 T₀,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

20. 难度：中等

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀．我国的“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．

（1）求“嫦娥1号”绕月运行的周期．

（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

（3）“嫦娥1号”携带了一台CCD摄相机（摄相机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

21. 难度：中等

如图所示，P是一颗地球同步卫星，已知球半径为R，地球表面处的重力加速度为R，地球自转周期为T．

（1）设地球同步卫星对地球的张为2θ，求同步卫星的轨道半径r和sinθ的值．

（2）要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上，A，B之间的区域，∠AOB=，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l（用r和θ表示）

22. 难度：中等

人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为θ.当月球正好是满月时，如图乙所示，太阳、地球、月球大致在一条直线上且地球在太阳和月球之间，这时人们看到的月球和在白天看到的太阳一样大(从物体两端引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫做视角，物体在视网膜上所成像的大小决定于视角)．已知嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，月球表面的重力加速度为g₀，试估算太阳的半径．