《高中新教材知识讲学》专题13 弹簧系统中的能量（核心素养练习）

一、多选题

1. 难度：中等

如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是（　　）

A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大

B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大

C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mgh

D.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh

2. 难度：中等

如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于点，另一端与小球相连。现将小球从点由静止释放，它在下降的过程中经过了点，已知在、两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且，在小球从点运动到点的过程中（　　）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达点时的动能等于其在、两点的重力势能差

3. 难度：中等

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，如图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x₀，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（ ）

A.撤去F时，物体的加速度最大，大小为﹣μg

B.物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动

C.从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量

D.撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大

二、单选题

4. 难度：中等

如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（　　）

A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga

B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga

C.经O点时，物块的动能等于W-μmga

D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

三、解答题

5. 难度：中等

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0．5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

四、单选题

6. 难度：中等

如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ。在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，且O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（      ）

A.圆环的机械能保持不变

B.弹簧对圆环一直做负功

C.弹簧的弹性势能逐渐增大

D.圆环、地球及弹簧组成的系统机械能守恒

7. 难度：中等

如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处静止释放，当物体A下降至最低点P时速度变为零，此时弹簧压缩量为x₀；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为(　 　)

 

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整个过程中下列说法错误的是(　 　)

A.滑块动能的最大值是6J

B.弹簧弹性势能的最大值是6J

C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J

D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

五、多选题

9. 难度：中等

如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做功为

C.在C处，弹簧的弹性势能为

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

10. 难度：困难

如图所示，物体A、B的质量相等，物体B刚好与地面接触．现剪断绳子OA，下列说法正确的是(　　)

A. 剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g

B. 弹簧恢复原长时，物体A的速度最大

C. 剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒

D. 物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大

11. 难度：困难

如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下而处于静止状态。某一时刻将力F撤去，若在弹簧将A、B弹起过程中，A、B能够分离，则下列叙述正确的是（　　）

A.从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧及A、B物块所构成的系统机械能守恒

B.A、B被弹起过程中，A、B即将分离时，两物块速度达到最大

C.A、B刚分离瞬间，A的加速度大小为gsinθ

D.若斜面为粗糙斜面，则从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧减少的弹性势能一定大于A、B增加的机械能与系统摩擦生热之和

六、单选题

12. 难度：困难

如图所示，竖直光滑杆固定不动，弹簧下端固定，将滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出其E_k—h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，g取10m/s²，由图象可知（　　）

A.小滑块的质量为0.2kg

B.弹簧最大弹性势能为0.7J

C.轻弹簧的初始压缩量为0.25m

D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.5J

七、多选题

13. 难度：困难

如图所示，将质量均为1kg厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H=5m，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为零。第二次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力和重力作用下处于静止，将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，然后由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升(g=10m/s²)。则下列正确的说法是（　　）

A.第一次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v₁=10m/s

B.第一次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v₂=5m/s

C.第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块机械能守恒

D.第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块先超重后失重

14. 难度：困难

如图，点O、a、c在同一水平线上，c点在竖直细杆上．一橡皮筋一端固定在O点，水平伸直(无弹力)时，另一端恰好位于a点，在a点固定一光滑小圆环，橡皮筋穿过圆环与套在杆上的小球相连．已知b、c间距离小于c、d间距离，小球与杆间的动摩擦因数恒定，橡皮筋始终在弹性限度内，且其弹力跟伸长量成正比．小球从b点上方某处释放，第一次到达b、d两点时速度相等，则小球从b第一次运动到d的过程中(　　)

A.在c点速度最大

B.在c点下方某位置速度最大

C.重力对小球做的功一定大于小球克服摩擦力做的功

D.在b、d两点，摩擦力的瞬时功率大小相等

八、解答题

15. 难度：困难

如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m₁+m₃）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.

16. 难度：困难

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，由B到D位移与时间的关系为x=6t-2t²，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆轨道，g=10m/s²，不计空气阻力。求：

(1)BD间的距离；

(2)判断小物块m₂能否沿圆轨道到达M点（要求写出判断过程）；

(3)小物块m₂由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。

17. 难度：困难

如图所示，在倾角为θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点， 已知OM = l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，且ON = 1.5l．B向上运动时还会拉伸弹簧，能使C物体刚好能脱离挡板D．已知A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．已知弹性势能与形变量大小有关．试求：

 

(1)弹簧的劲度系数；

(2)弹簧第一次恢复到原长时小物体B的速度大小；

(3)M、P两点之间的距离．

18. 难度：困难

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：

(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁;

(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p;

(3)已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

19. 难度：中等

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取，）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。

（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。