《高中新教材知识讲学》专题11 动能定理及应用（核心素养练习）

一、多选题

1. 难度：简单

在下列几种情况下，甲乙两物体动能相等的是（　　）

A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半

B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半

C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半

D.质量相同，速度的大小相同，但甲向东运动，乙向西运动

二、解答题

2. 难度：简单

如图甲所示，两滑块 A、B用细线跨过定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动．已知，，斜面倾角θ=37°． 某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示．已知，．求：

(1)    A 与斜面间的动摩擦因数；

(2)    A 沿斜面向上滑动的最大位移；

(3)    滑动过程中细线对 A 的拉力所做的功．

三、单选题

3. 难度：中等

如图所示小球从A点以初速度沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是（　　）

A.小球从A到B过程与从B到A过程，时间相等

B.小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等

C.小球从A到C过程与从C到B过程，时间相等

D.小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等

4. 难度：中等

如图所示，小球以初速v₀从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（　　）

A. B.

C. D.

四、解答题

5. 难度：中等

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：

(1)小球到达B点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？

(3)若空气阻力不能忽略，则初速度需变为v₀′＝3时才可以恰好到达最高点B，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

五、单选题

6. 难度：中等

如图所示，小球以大小为v₀的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为v_B；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为v_A。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点。以下说法正确的是（　　　）

A.v_A>v_B

B.v_A=v_B

C.v_A<v_B

D.两次经过D点时速度大小相等

7. 难度：简单

人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s²，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)

A. －4000 J B. －3800 J C. －5000 J D. －4200 J

8. 难度：中等

如图所示，电梯质量为，地板上放置一质量为的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为时，速度达到，则（    ）

A.地板对物体的支持力做的功等于

B.地板对物体的支持力做的功等于

C.钢索的拉力做的功等于

D.合力对电梯做的功等于

六、多选题

9. 难度：中等

在粗糙的水平地面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力f的作用沿直线运动到b点。已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a到b（　　）

A.物体一定做匀速运动 B.f方向始终与摩擦力方向相反

C.f与摩擦力对物体的总功一定为零 D.b点与a点一定不为同一位置

七、单选题

10. 难度：中等

一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v₁、v₂，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

由两种不同材料拼接成的直轨道ABC，B为两种材料的分界线，长度AB>BC．先将ABC按图1方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t小物块滑过B点；然后将ABC按图2方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t滑过B点．则小物块

A.与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大

B.两次滑到B点的速率相同

C.两次从顶端滑到底端所用的时间相同

D.两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同

12. 难度：中等

如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v₀向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块的初速度v₀为（   ）

A. B. C. D.

八、多选题

13. 难度：中等

一质量为m的小球以初动能冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，表示上升的最大高度，图中坐标数据中的为常数且满足），则由图可知，下列结论正确的是（ ）

A.上升过程中摩擦力大小

B.上升过程中摩擦力大小

C.上升高度时，小球重力势能和动能相等

D.上升高度时，小球重力势能和动能相等

14. 难度：中等

如图甲所示，在距离地面高度为h=0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的物块相接触（不粘连），OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数μ=0.50．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x=0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g=10 m/s²,则（ ）

A.弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J

B.弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J

C.整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J

D.MN的水平距离为1.6 m

15. 难度：中等

质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E₀做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则(　　)

A. 物体与水平面间的动摩擦因数为

B. 物体再前进便停止

C. 物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍

D. 若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E₀

九、解答题

16. 难度：中等

如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

17. 难度：中等

质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大．（）

18. 难度：简单

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，且（k为常数，v为环的运动速度），试讨论环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）．

19. 难度：中等

高速公路出口的匝道，车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险，必须在匝道的直道上提前减速。现绘制水平面简化图如图所示，一辆质量m=2000kg的汽车原来在水平直道上作匀速直线运动，行驶速度v₀=108km/h，恒定阻力f=1000N。现将汽车的减速运动简化为两种方式：方式一为“自由滑行”，司机松开油门使汽车失去牵引力，在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用；方式二为“刹车减速”，汽车做匀减速直线运动的加速度a=6m/s²：

(1)求汽车原来匀速直线行驶时的功率；

(2)司机在离弯道口Q距离为x₁的地方开始减速，全程采取“自由滑行”，汽车恰好能以15m/s的安全速度进入弯道，求出汽车在上述减速直线运动的过程中克服阻力做功的大小以及距离x₁的大小？

(3)在离弯道口Q距离为125m的P位置，司机先采取“小踩刹车减速”滑行一段距离x₂后，立即采取“刹车减速”，汽车仍能恰好以15m/s的安全速度进入弯道，求x₂的大小。

20. 难度：中等

如图所示，固定放置的竖直斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径R=0.5m，圆心O与A、D在同一水平面上，角COB=37°，现有质量为m=0.1kg的小物体从距D点h=0.2R的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道。（重力加速度g=10 m/s²）求：

(1)为使物体不会从A点冲出斜面，物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？

(2)若物体与斜面间的动摩擦因数=0.25，求物体在斜面上通过的总路程；

(3)在(2)的条件下，小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最小压力是多少？