2006-2007年福建省福州市九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是

A、±2；        B、2；         C、；        D、．

2. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为

A、10°；        B、20°；       C、35°；         D、55°．

3. 难度：中等

方程x(x－1)＝0的解是

A、x＝0；       B、x＝1；      C、x＝0或x＝－1；      D、x＝0或x＝1．

4. 难度：中等

气象台预测“本市降雨的概率是80%”，对预测的正确理解是

A、本市明天有80%的地区降雨；     B、本市明天将有80%的时间降雨；

C、明天出行不带雨具会淋雨；       D、明天出行不带雨具肯定会淋雨．

5. 难度：中等

已知x＝1是一元二次方程x²－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是

A、1；          B、0；        C、0或1；       D、0或－1．

6. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是

A、；        B、；     C、3；           D、．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(－4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是

A、(－4，3)；     B、(－3，4)；      C、(3，－4)；     D、(4，－3)．

8. 难度：中等

抛物线y＝x²－4x＋1的顶点坐标是

A、(－2，13)；    B、(2，－3)；      C、(2，5)；      D、(－2，－3)．

9. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是

A、R＝2r；      B、；     C、R＝3r；      D、R＝4r．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为

A、1cm²；      B、cm²；      C、cm²；     D、2cm²．

二、填空题

11. 难度：中等

＝______________．

12. 难度：中等

图是一个被分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率是____________．

13. 难度：中等

写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：___________________．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，截去正方形ABMN后，矩形MCDN与原矩形ABCD相似．若正方形ABMN的边长为1，AD为x，则可列出的方程是__________________．

15. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____________．

三、解答题

16. 难度：中等

(本题满分10分)

已知，，求的值．

17. 难度：中等

(本题满分12分)

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

1.(1) 填空：∠ABC＝___________°，BC＝_________；

2.(2) 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

18. 难度：中等

(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0．

1.(1) 当m为何值时，方程有两个相等的实数根；

2.(2) 当时，求方程的正根．

19. 难度：中等

(本题满分12分)

节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．

1.(1) 求每次摸球中奖的概率？

2.(2) 小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．

20. 难度：中等

(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．

1.(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证： △CEF∽△CHG；

2.(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

21. 难度：中等

(本题满分14分)

如图是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．

1.(1) 求出抛物线的解析式；

2.(2) 经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位．

22. 难度：中等

(本题满分14分)

1.(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；

2.(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．

23. 难度：中等

(本题满分14分)

如图，将一次函数的图象上一点A(a，b)，沿竖直方向向上移动6个单位，得到点B，再沿水平方向向右移动8个单位，得到点C．以AC为直径作圆E，设垂直于y轴的直线DT与圆E相切于点D．

1.(1) 求证：点C在一次函数的图象上；

2.(2) 求三角形ADC的面积；

3.(3) 当点D在x轴上时，求点A的坐标．