2012届山东省潍坊市四县市八年级下学期期末质量检测数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是

A.8              B.7              C.6              D.5

2. 难度：中等

下列计算中正确的是

A.                           B.       

C.3+                            D.

3. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一

个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于

A.120°          B.90°    C.60°           D.30°

4. 难度：中等

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是

A.∠DAE=∠CBE                      B.△DEA≌△CEB

C.CE=DA                            D.△EAB是等腰三角形

5. 难度：中等

如果∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是

A.          B.          C.1            D.

6. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知点A（3,0）和点B（0，-4），则cos∠OAB的值为

A.          B.            C.           D. 

7. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差S²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是

A、甲   B、乙   C、丙   D、丁

8. 难度：中等

如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是

A.5°C，5°C，4°C          B.5°C，5°C，4.5°C     

C.2.8°C，5°C，4°C        D.2.8°C，5°C，4.5°C

9. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为

A.锐角三角形都相似        B.直角三角形都相似  

C.等腰三角形都相似        D.等边三角形都相似

10. 难度：中等

一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于

A.45°           B.75°          C.105°         D.135°

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是           .

12. 难度：中等

当a=-2，b=-3时，式子的值为           。

13. 难度：中等

如图，由已知条件得x=               

14. 难度：中等

如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是      度.

15. 难度：中等

已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，则这个样本的标准差是       

16. 难度：中等

甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，

则产量较稳定的棉农        

17. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，如果b:a=3：，那么∠A=         

18. 难度：中等

把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式

是                    

19. 难度：中等

下列语句是命题是                

①直角都相等；②等角的余角相等吗？③画两个相等的角；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤平行四边形的对角线互相平分.

20. 难度：中等

用反证法证明：在一个三角形中，不可能有两个角是钝角的第一步是          

三、解答题

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

（1）  

（2）

22. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF.

23. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.

（1）求坡高CD；

（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，它们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质监部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、16

乙厂： 6、8、8、6、9、10、12、15、14、8

丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15

如果你是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.

25. 难度：中等

（本小题满分10分）

证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合。

26. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.

⑴ 请你写出一对相似三角形，并加以证明；

⑵ 当点P满足什么条件时， ，请证明你的结论；