2013届江苏省仪征市七年级下学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

如图，能判断∥的条件是（   ）

 

A．∠1＝∠2                           B．∠2+∠5＝180°

C．∠4＝∠5                      D．∠2＝∠3

2. 难度：简单

下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（   ）

3. 难度：简单

研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156，用科学计数法表示这个数据为（   ）

A．    B．       C．         D．

4. 难度：简单

下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（   ）

A.             B.

C.        D.

5. 难度：简单

在代数式，，，，，，单项式的个数有（   ）个

 A．3              B．4              C．5               D．6

6. 难度：简单

下列说法中，正确的是（   ）

 A.三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

 B.三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线

 C.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

 D.一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边长可以是2

7. 难度：简单

下列运算中，正确的的是（   ）

  A.    B. C. D.

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝80°，则原三角形∠B的度数是（   ）

 

A．74°         B．75°         C．76°         D．78°

二、填空题

9. 难度：简单

计算：=            .

10. 难度：简单

若一个三角形三边都是整数，且两边长是2和3，则这个三角形第三边可以是______.

11. 难度：简单

已知一个多边形的每个外角都等于45º，则这个多边形是______边形.

12. 难度：简单

如图是由8个边长均为1cm的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是__ cm².

13. 难度：简单

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为        .

14. 难度：简单

若，，则的值等于         .

15. 难度：简单

多项式4x²+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是                   .（填写符合条件的一个即可）

16. 难度：简单

用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+b的正方形，需要B类卡片        张.

17. 难度：简单

当时，代数式的值为              ．

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；……；∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，则∠A₂₀₁₁=             .

三、解答题

19. 难度：简单

计算（每小题4分，共8分）

（1）                  （2）

20. 难度：简单

分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）                  （2）

21. 难度：简单

(本题8分) 如图，MN//EF，GH//EF，BA⊥CA于点A，若∠1=70º

求：∠ABF的度数.

22. 难度：简单

（本题8分）先化简,再求值：

，其中.

23. 难度：简单

（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.

 

（1）过点B′画出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分别对应；

（2）若连接AA′、BB′、CC′，则这三条线段之间的关系是______    ，仔细观察，图中互相平行的线段共有      对；

（3）求△A′B′C′的面积．

24. 难度：简单

(本题10分)

我们用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数数，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝2³×2²＝2⁵=32，3★2＝2³÷2²＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)当为何值时，(2)☆1的值与2010★2003的值相等.

25. 难度：简单

(本题10分)阅读下面的材料：

①，反过来，得

②，反过来，得

③，反过来，得…

利用上面材料中的方法和结论完成下列各题：

（1）填空：=       ，=                   ；

（2）计算： 

26. 难度：简单

(本题10分)实验证明，平面镜的反射规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①所示：∠1=∠2.

 

（1）如图②所示，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射.若被反射出的光线与光线平行，且∠1=50º，则∠2=        º，∠3=         º.

（2）在图②中，若∠1变为55º、40º、30º时，∠3的度数是否发生变化？

（3）由（1）、（2）请你猜想：当平面镜、的夹角∠3=       º时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行.请你说明其中的道理.

四、选择题

27. 难度：简单

(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数” .如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.

(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）

(2)设两个连续偶数为2+2和2 (其中为非负整数) ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.

(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.

五、解答题

28. 难度：简单

(本题12分) 探究与发现：

如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

(1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

(2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

 (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．