2010-2011年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知 那么下列等式中成立的是

A．    B．    C．    D． 

2. 难度：中等

如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为

A．18°         B．30°        C．36°         D．72°

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上              B．点P在⊙O内    

C．点P在⊙O 外              D．无法确定

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A．8           B．6           C．4             D．3

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是

A．30°        B．35°       C．45°         D．70°

6. 难度：中等

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是

A．          B．         C．           D．

7. 难度：中等

将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则

新抛物线的解析式是

A．          B．

C．          D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是          ． 

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=            ．

11. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是             ．

12. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线的长是                  ．

三、解答题

13. 难度：中等

(本小题满分5分)

计算：

14. 难度：中等

(本小题满分5分)

已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

15. 难度：中等

(本小题满分5分)

已知二次函数.

（1）将化成y =a (x - h) ² + k的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

16. 难度：中等

（本小题满分5分）

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；

  （2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面积．

17. 难度：中等

(本小题满分6分)

已知反比例函数的图象经过点A（1，3）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）当=2时, 求y的值；

（3）当自变量从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

18. 难度：中等

（本小题满分6分）

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；

（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

19. 难度：中等

(本小题满分5分)

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的长.

20. 难度：中等

(本小题满分5分)

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度.

21. 难度：中等

（本小题满分4分）

甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.

22. 难度：中等

（本小题满分4分）

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；

（2）写出B₁、C₁两点的坐标.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；

（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线 

交于点A(3, n).

（1）求n的值及抛物线的解析式；

（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；                              

（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.