2010-2011年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

                                                                  （    ）

A．3                B．              C．              D．9

2. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是                     （    ）

    A．外离             B．外切             C．相交             D．内切

3. 难度：中等

将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为                                （    ）

A．               B．               C．               D．

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为           （    ）

A．60º     B．30º    C．45º       D．50º

5. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根的是                                            （    ）

A．                         B．

C．                         D．

6. 难度：中等

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放            （    ）

A．4枚硬币     B．5枚硬币C．      6枚硬币           D．8枚硬币

7. 难度：中等

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为               （    ）

A．90°            B．120°                C．150°                D．180°

8. 难度：中等

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则                                              （    ）

A．点 一定在射线上

B．点 一定在线段上

C．点 可以在射线上 ，也可以在线段上

D．点 可以在射线上 ，也可以在线段上

二、填空题

9. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．

10. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是             .

11. 难度：中等

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是             .

12. 难度：中等

（1） 如图，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上.

 △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过

的路程为            ；

（2）如图，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在

线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按

的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为

止，则点P经过的最短路程为           

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，

当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类

似.）

三、解答题

13. 难度：中等

计算：． 　　

14. 难度：中等

某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

射击次数	20	40	60	80	100	120	140	160
射中9环以上的次数	15	33		63	79	97	111	130
射中9环以上的频率	0.75	0.83	0.80	0.79	0.79		0.79	0.81

    （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），

并简述理由.

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，

求的度数；

17. 难度：中等

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转

中心是点         ；最少旋转了          度；

（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

18. 难度：中等

列方程解应用题：

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.

20. 难度：中等

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；

（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

21. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的

两张中任取一张，将其编号记为n.

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.

22. 难度：中等

如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

   （1）求证；

（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结

AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样

的角，并证明；若不存在，说明理由.

23. 难度：中等

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.

（1）如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆

周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，

此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直

线PQ被截得的弦长.

24. 难度：中等

已知关于的方程有实根.

（1）求的值;

（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，

证明：；

（2）如图，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.