2010-2011年北京市通州区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A．               B．               C．               D．

2. 难度：中等

如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（   ）

A． 2                   B．4          C．              D．8            

3. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（      ）

A．2                B．3        C．             D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（    ）

A．        B．     C．       D．     

5. 难度：中等

现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为

A．              B．               C．              D．

6. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（    ）

A．         B．     C．     D．  

7. 难度：中等

二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（    ）

 

8. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（    ）

A．米  B．米        C．米       D．米

二、填空题

9. 难度：中等

一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为　　     　.（结果保留π）

10. 难度：中等

已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是       .

11. 难度：中等

两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是           ．

12. 难度：中等

已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（-1，6），则m的值为      .

13. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于        

14. 难度：中等

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧的中点，交于点，°，，．则MD的长度为         ．

 

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=                

16. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，  垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=       ，        .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：①；   ②

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．

求二次函数的解析式.

 

19. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）  

20. 难度：中等

学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为  偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由.                                 

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧中点，BD交AC于点E.

                           

⑴求证：AD²=DE·DB

⑵若BC=13，CD=5，求DE的长

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长 .

23. 难度：中等

如，已知抛物线y = ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），

（1）求该抛物线的解析式；

（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；

（3）如图，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆交抛物线y = ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，

若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形

为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,

使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.