2010-2011年江苏省无锡市惠山区九年级下学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是………………………………………………………………（     ）

A．－6                B．6                 C．－8                D．8

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是………………………………………（     ）

    A．               B．               C．           D．

3. 难度：中等

某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是……… (       )      A．7，7         B．6，8       C．6，7          D.7, 8

4. 难度：中等

用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是………（     ）

 A． 平移和旋转       B． 对称和旋转       C． 对称和平移       D． 旋转和平移

5. 难度：中等

已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（     ）

A．            B．     C．               D．

6. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝（     ）

A．        B．         C．        D．

7. 难度：中等

8. 难度：中等

如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（      ）

A．y＝         B．y＝        C．y＝        D．y＝

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是_____▲_______

10. 难度：中等

我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为      ▲   元．

11. 难度：中等

某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度  ▲   ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
=   ▲   ．

13. 难度：中等

若、是方程的两根，则=   ▲    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是         ▲   个．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为        

16. 难度：中等

如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为   ▲    cm（保留根号）.

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是           cm．

18. 难度：中等

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均为等腰直角三角形，直角顶点……在函数图象上，点A₁、A₂、 A₃、……在x轴的正半轴上，则……=             .

三、解答题

19. 难度：中等

计算（本题8分）

1.（1）+  

2.（2）  

20. 难度：中等

（本题8分）1.（1）解方程；

2.（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。

21. 难度：中等

(本题6分) 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、分别在AD、BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BE

22. 难度：中等

（本题8分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

 

请你根据图表中的信息回答下列问题：

1.(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为     ▲     ；

 2.(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是  ▲   ，该班共有同学  ▲   人；

 3.(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．

23. 难度：中等

（本题8分）“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。

1.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

2.（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

3.（3）现选购衣服和裤子共6件（价格如图所示，单位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，问购得的A品牌衣服有几件？

24. 难度：中等

（本题6分）太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．

1.（1）求的度数；2.（2）求索道的长．（结果保留根号）

25. 难度：中等

（本题10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是     ▲     .

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为     ▲     ，最短周长为     ▲     .

26. 难度：中等

（本题10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

1.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

2.（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

3.（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

27. 难度：中等

（本题10分）如图，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

   1.（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）

2.（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

 

28. 难度：中等

（本题12分）已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

1.（1）求该二次函数的关系式；

2.（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

3.（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

4.（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。