2010届江西省初一年级上学期期中考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式＞0的解集是                 

二、选择题

2. 难度：简单

下列函数不属于二次函数的是（    ）

A.y=(x－1)(x+2)         B.y=(x+1)²             C. y=1－x²        D. y=2(x+3)²－2x²

3. 难度：简单

函数是二次函数,那么m的值是             (      )

A.2         B.-1或3            C.3         D.

三、填空题

4. 难度：简单

抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则=        ；

5. 难度：简单

已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y,y,y的大小关系为          ；

6. 难度：简单

与抛物线y=-x²+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________

四、选择题

7. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，1）　　       B．（-2，1）　　　     C．（2，-1）　　    D．（-2，-1）

8. 难度：简单

二次函数y＝x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（    ）

A. y＝x²＋3           B. y＝x²－3           C. y＝(x＋3)²           D. y＝(x－3)²

五、填空题

9. 难度：简单

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是___________．

10. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．

六、选择题

11. 难度：简单

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（    ）

A．a＞0．             B．b＞0．

C．c＜0．              D．abc＞0．

七、填空题

12. 难度：简单

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是__________________________。

13. 难度：简单

抛物线与y轴的交点坐标是          ，与x轴的交点坐标是         .

14. 难度：简单

已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：        _（填“>”，“<”或“=”）

15. 难度：简单

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限；

②当时，对应的函数值；

③当时，函数值y随x的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是：                      （写出一个即可）

八、解答题

16. 难度：简单

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

 

17. 难度：简单

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式.

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.

18. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.