2012-2013学年吉林镇赉胜利中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式中，字母的取值范围是（   ）

A. ＜1   B. ≤1   C. ≥1    D. ＞1

2. 难度：中等

下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.正三角形      B.等腰直角三角形     C.等腰梯形      D.正方形

3. 难度：中等

已知点A的坐标为（，），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得O，则点的坐标为（   ）

A.（ －，）            B.（，－）     C.（－，）     D.（ ，－）

4. 难度：中等

现有30%圆周的一个扇形纸片，如图所示，该扇形的半径为40㎝，小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽（接缝不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为（   ）

A. 9°   B. 18°   C. 63°  D. 72°

5. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，

正确的有（   ）

A. 1个   B. 2个  C. 3个    D. 4个

二、填空题

6. 难度：中等

若=，则=         .

7. 难度：中等

已知、、为△ABC的三边长，则=                 

8. 难度：中等

下列图形中，四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为           .

9. 难度：中等

如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC=        .

10. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（－1）（－2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是         .

11. 难度：中等

某旅行社3月底组织去某风景区，旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人，在4月底和5月底进行两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为          .

12. 难度：中等

如图，圆锥的主视图是一个等边三角形，边长2，则这个圆锥的侧面积为        .（结果保留）

13. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A^/落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为        .

三、解答题

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

解方程：＋6=7                             

16. 难度：中等

解方程：x（2x+3）=4x+6

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中 

18. 难度：中等

某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出（350－10）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元？

19. 难度：中等

如图所示，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏（红色 + 蓝色，配成紫色者胜），配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？用树状图或列表法加以分析，说明理由.

20. 难度：中等

如图，点AB在直线MN上，AB=11㎝，⊙A⊙B的半径均为1㎝，⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增长，其半径r(cm)与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t(t≥0)（10分）

（1）试写出点A，B之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

21. 难度：中等

如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm，

（1）求∠BCD度数；

（2）求⊙O的直径。

22. 难度：中等

如图所示，在△BAC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AB于点M，MN⊥AC于点N，

（1）求证MN是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积。

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A₁BC_1，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点。

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长。

24. 难度：中等

已知OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥BC，C为OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD，交OC过于点E。

（1）求证：CD=CE;

（2）若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动，交⊙O于，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？