2012年浙教版初中数学八年级上2.6探索勾股定理练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

勾股定理说的是                                          。

2. 难度：中等

直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是               。

3. 难度：中等

直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是    。

4. 难度：中等

如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于        。

二、选择题

5. 难度：中等

已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（    ）

A、2个   B、4个     C、6个     D、8个

三、解答题

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。

（1）a=9，b=12，求c；    

（2）a=9，c=41，求b；

（3）a=11，b=13，求以c为边的正方形的面积。

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长。

8. 难度：中等

在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之差的平方为49，求斜边的长。

9. 难度：中等

如图，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC=2∠C，求证：AC²=AB²+AB•BC．

 

10. 难度：中等

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]

请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．

四、填空题

12. 难度：中等

如果三角形中              等于            ，那么这个三角形是直角三角形，          所对的角是直角。

13. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=40，BC=41，AC=9，则∠BAC=        度。

五、选择题

14. 难度：中等

边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A、5，10，13．   B、5，7，8。  C、7，24，25。    D、8，25，27。

15. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）

A、b²=a²-c²                    B、a∶b∶c=3∶4∶5

C、∠C=∠A-∠B                D、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶5

六、解答题

16. 难度：中等

根据三角形的三边a，b，c的长，判断三角形是不是直角三角形：

（1）a=11，b=60，c=61；   （2）a=，b=1，c=；

17. 难度：中等

在△ABC中，三条边长分别为2n²+2n，2n+1，2n²+2n+1（n＞0）。那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由。

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．

19. 难度：中等

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

20. 难度：中等

一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．