2012-2013学年广东省佛山市九年级第一次段考数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=，则B=（　     ）

A、     B、       C、      D、

2. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（        ）

A、           B、

C、           D、 

3. 难度：中等

关于的方程是一元二次方程，则的取值是（      ）

A、任意实数        B、           C、         D、 

4. 难度：中等

将方程左边变成完全平方式后，方程是（        ）

A、     B、

C、     D、

5. 难度：中等

已知一元二次方程的两根是，则这个方程可以是(        )

   A、        B、

   C、        D、

6. 难度：中等

三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（        ）

A、20       B、20或16        C、16        D、18或21

7. 难度：中等

工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　   　）

A、AAS    B、SAS      C、ASA     D、SSS

8. 难度：中等

到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（       ）

A、三条中线的交点,          B、三条角平分线的交点

C、三条高线的交点,          D、三条边的垂直平分线的交点

9. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(        )

A、      B、

C、     D、

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　   　）

A、BD平分∠ABC     B、△BCD的周长等于AB＋BC

C、AD=BD=BC        D、点D是线段AC的中点

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²－3＝－10x的一次项系数为     ____ .

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=，∠B=，BC=4，则AB=_____.

13. 难度：中等

命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是                          ，是   命题.

14. 难度：中等

如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=            度．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：      （注：解方程时要给出详细的解答过程．）

17. 难度：中等

解方程:

18. 难度：中等

如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。

【解析】
（1）连接        ；作         垂直平分线CD；

（2）作∠AOB的           OE与CD交于点     ，

∴点      就是要找的点．

19. 难度：中等

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF.求证：AE=CF.

（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．）

20. 难度：中等

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．

21. 难度：中等

某商场将进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在50～70元的范围内，这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就减少20个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?

22. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值.

23. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上.

（1）求BC的长度.

（2）设矩形的一边CF=xcm．当矩形ECFD是3㎝²，求矩形的长和宽是多少?

25. 难度：中等

已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．