2012年沪科版初中数学九年级下26.6三角形的内切圆练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（  ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

2. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（  ）

A．70°     B．110°     C．120°     D．130°

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（  ）

A．112.5°     B．112°     C．125°     D．55°

4. 难度：中等

下列命题正确的是（  ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（  ）

A．1.5，2.5     B．2，5     C．1，2.5     D．2，2.5

二、解答题

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

7. 难度：中等

如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

三、选择题

9. 难度：中等

如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（  ）

A．（）ⁿR      B．（）ⁿR     C．（）^n－1R     D．（）^n－1R

 

10. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（  ）

A．          B．         C．         D．

四、解答题

11. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为2a．

（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？

（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

13. 难度：中等

阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积．

∵S_△ABC =S_△OAB +S_△OBC +S_△OCA

又∵S_△OAB =AB·r，S_△OBC =BC·r，S_△OCA =AC·r

∴S_△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…a­_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．