2012年沪科版初中数学八年级下17.2勾股定理的逆定理练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=       ；

（2）b=8，c=17 ，则=          

2. 难度：中等

已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距      千米．

3. 难度：中等

△ABC中，若，AC=，则∠A=    °，AB=     ，S△ABC =      

4. 难度：中等

等边三角形的边长为6，则它的高是________

5. 难度：中等

已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为                 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.

6. 难度：中等

在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

二、选择题

7. 难度：中等

下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是

A．1.5，2，3            B.  7，24，25

C．6，8，10             D.  3，4，5

8. 难度：中等

一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是

A. 第三边一定为10          B. 三角形的周长为25 

C. 三角形的面积为48        D. 第三边可能为10

9. 难度：中等

直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为

A . 27cm      B. 30cm      C.  40cm      D. 48cm

10. 难度：中等

下列命题中是假命题的是

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形.

B. △ABC中，若a²=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形.

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.

D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形.

11. 难度：中等

若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a²+b²-c²)=0，则△ABC是

A. 等腰三角形                   B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形               D. 等腰三角形或直角三角形

12. 难度：中等

将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是

A、直角三角形      B、锐角三角形      C、钝角三角形       D、不能判断

13. 难度：中等

已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（  　　）cm²

A、6        B、8         C、10         D、12      

14. 难度：中等

已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距

A．25海里       B.  30海里          C.  35海里      D.  40海里

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中， BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)，

求证：△ABC是直角三角形。

16. 难度：中等

如图，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？

17. 难度：中等

作图题：在数轴上作出对应的点. （保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。求证：AB2+3BC2=4BD2。

20. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°，若DC=2cm，AB=5cm，求AD和BC的长

21. 难度：中等

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？