2012-2013学年江苏省大丰市九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30º的值等于(      )

A．               B．            C．            D．1

2. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是(      )

A．            B．         C．           D． 

3. 难度：中等

刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，孙海平教练对他10次训练的成绩进行了统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的(      )

A.众数       B.方差       C.平均数      D.频数

4. 难度：中等

若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是   （    ）

A.      B.       C.       D.

5. 难度：中等

二次函数y＝x²－6x＋5的图像的顶点坐标是（      ）

A．(－3，4)       B．(3，4)        C．(－1，2)        D．(3，－4)

6. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（      ）

A．内切             B．相交             C．外切             D．外离

7. 难度：中等

形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为 （　    ）

A．(0，)     B．(－1，)    C．(，0)      D．(1，)

8. 难度：中等

已知二次函数（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y₁）、C（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系正确的是（　    ）

A. y₁＜y₂           B. y₁＞y₂           C. y₁＝y₂          D.不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

化简          ．

10. 难度：中等

一元二次方程的解为         

11. 难度：中等

数据－5，6，4，0，1，7，5的极差为         ．

12. 难度：中等

Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA=，AB=10，则BC=         ．

13. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝         ．º

14. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为         ．

15. 难度：中等

当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为         cm．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=       ．

17. 难度：中等

如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标（2，0）则点B的坐标为          ．

18. 难度：中等

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 

       

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（每小题4分，共8分）

⑴计算：＋－－；               ⑵ ．

20. 难度：中等

解下列方程：（每小题4分，共8分）

⑴解方程：x²－2x－2＝0               ⑵解方程： (x－3)²＋4 (x－3)＝0

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．（本题8分）

22. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（本题8分）

23. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为        ；

(2) 连接AD、CD，则⊙D的半径为       (结果保留根号)，∠ADC的度数为         ；

(3) 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．（本题10分）

 

24. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（本题10分）

25. 难度：中等

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．（本题10分）

26. 难度：中等

新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．

2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）

解决问题

如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．（本题10分）

27. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.

（1）求证：△CDP∽△PAF；

（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. （本题12分）

28. 难度：中等

在直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B，顶点为P.

 (1)若点P的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；

（2）如图若点P的坐标为（－1，k）,k＜0，点Q是y轴上一个动点，

当k为何值时，QB＋QP取得最小值为5；

（3）试求满足（2）时动点Q的坐标. （本题12分）