2012-2013学年江苏省常州市七九年级上学期12月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解是 ________ 

2. 难度：简单

函数的自变量x 的取值范围是_        _      ___

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_ _____．

4. 难度：简单

甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S_甲²＝0.6，S_乙²＝0.8，则运动员      的成绩比较稳定

5. 难度：简单

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是             ．

6. 难度：简单

两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x²－5x＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________

7. 难度：简单

若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.

8. 难度：简单

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_           _．

9. 难度：简单

两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆半径为_______

10. 难度：简单

如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到A₁，B₁   的位置时，半径为1cm的⊙A₁与半径为BB₁的 ⊙B相切，则点A平移到A₁的所用时间为        s.

  

二、选择题

11. 难度：简单

等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（     ）

A．1个            B．2个            C．3个           D．4个

12. 难度：简单

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）

A.当AB=BC时，它是菱形               B.当AC=BD时，它是正方形

C.当AC⊥BD时，它是菱形              D.当∠ABC=90°时，它是矩形

13. 难度：简单

三角形的内心是三角形的 (      )

A．三条高的交点                   B．三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点                 D．三条边的垂直平分线的交点

14. 难度：简单

下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为       (   )

A．0             B． 1              C．2              D． 3

15. 难度：简单

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A．相切          B．相离             C．相切或相离     D．相切或相交     

16. 难度：简单

如图， 以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是（　 ）

A．   B． 

C．   D．

三、解答题

17. 难度：简单

(1) （配方法）      (2) 

（3）           （4）()()—

18. 难度：简单

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分)

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．(本题4分)

19. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；(本题2分)

（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分)

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)

20. 难度：简单

某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？

21. 难度：简单

已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm,求腰长AB.

22. 难度：简单

已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)

（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。(本题3分)