2012-2013学年江苏省泰州市九年级12月练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与是同类二次根式的是（ ）

A．        B． 　     C．　     D．

2. 难度：中等

方程x²=2x的解是 （ ）

A．x=2    B．x₁=2，x₂=0    C．x₁=，x₂=0   D．x=0

3. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形     B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC=BD时，它是正方形   D．当∠ABC=90⁰时，它是矩形

4. 难度：中等

下列统计量中，不能反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ）

A．中位数   B．方差     C．标准差     D．极差

5. 难度：中等

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

A．正方形  B．矩形    C．等腰梯形     D．直角梯形

6. 难度：中等

在方程x＋=2，（3－x）（2＋x）=4，x²＋x=y，2x－x²=x³中一元二次方程有（ ）

A．0个       B．1个        C．2个       D．3个

7. 难度：中等

两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（ ）

A.外离      B.相交      C.外切        D.内切

8. 难度：中等

大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（ ）

A．0与1     B． 1与2      C．2与3      D． 3与4

9. 难度：中等

P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有（ ）

A.4个           B.8个         C.12个           D.16个

10. 难度：中等

如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是 （ ）

 

A．                       B．       C．                         D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是            .

12. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲  7  9  8  6  10

乙  7  8  9  8  8

则这两人5次射击命中的环数的平均数_甲＝_乙＝8，方差S_甲²       S_乙² (填“＞”“＜”或“＝”).

13. 难度：中等

边长为2的正六边形的内切圆的半径为      

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O， AO=6，BO=10，则AD=     

15. 难度：中等

如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是       cm².

16. 难度：中等

⊙O的半径为6，一条弦长为6，这条弦所对的圆周角为       度。

17. 难度：中等

已知关于χ的一元二次方程（m-1）χ²+χ+1＝0有实数根，则m的取值范围是       .

18. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果ΔPDE的周长为8，那么PA=_______

19. 难度：中等

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的半径是       cm.

 

20. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB交小圆于点C、D，则弦AB的取值范围是____________。

三、解答题

21. 难度：中等

计算：(1)；(2)

22. 难度：中等

解方程：（1）2x²－3x－1=0；（2）8y²－3=4y（配方法）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB，AC上的点(E、F不与A重合)，且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A'EF，再展平．

（1）请证明四边形AE A'F为菱形；

（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AE A'F将变成正方形？（只写结果，不作证明）

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D。若∠CAB＝30°，AB＝30，求BD的长。

25. 难度：中等

如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度?

分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2χ，则每个竖彩条的宽为3χ．将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.

结合以上分析完成填空：

如图②，用含有χ的代数式表示：AB＝    cm，AD＝   cm.列出方程并完成本题解答。

26. 难度：中等

高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km—5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

  (1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法，保留作图痕迹)；

  (2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米?(＝1.732，＝2.236，结果精确到0.01km．）

27. 难度：中等

如图，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径为1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）.

(1)当t＝1时，AB＝             cm；当t＝6时，AB＝             cm；

(2)问点A出发后多少秒两圆相切？

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的非常距离为；

若，则点与点的非常距离为；

例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．

（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．

（2）已知C是直线上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．