2005年湖南省湘潭市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•乐山）计算：|-|=    ．

2. 难度：中等

（2005•湘潭）如果3x^my²与-x³yⁿ是同类项，则m-n=    ．

3. 难度：中等

（2005•湘潭）计算：+-=    ．

4. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两个条件可得    ．（写出一个结论即可）

5. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住三个数．如果圈住的三个数的和为36，则这三个数中最大的数为    ．

6. 难度：中等

（2005•湘潭）观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出618²⁰⁰⁵的个位数字是    ．

幂运算	618	618^2	618^3	618^4	618^5	618^6	618^7	618^8	…
结果的个位数字	8	4	2	6	8	4	2	6	…

7. 难度：中等

（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是    边形．

8. 难度：中等

（2005•湘潭）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=    ．

9. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，点C是AB上一点，O是圆心，且∠AOB=120°，则∠ACB=    度．

10. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹）．

二、选择题

11. 难度：中等

（2005•湘潭）今年5月，台湾亲民党主席宋楚瑜先生带着堂客及家人回到阔别57年的家乡湘潭，若每年按365天计算，结果保留两个有效数字，用科学记数法表示57年的天数正确的是（ ）
A．2×10⁴天
B．2.08×10⁴天
C．2.1×10⁵天
D．2.1×10⁴天

12. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（ ）

A．∠1+∠2=180°
B．∠1+∠2=90°
C．∠1=∠2
D．无法确定

13. 难度：中等

（2005•湘潭）为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为（ ）

年级 项目	七	八	九	合计
每人免费补助金额（元）	109	94	47.5
人数（人）			40	120
免费补助总金额（元）			1900	10095

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2005•湘潭）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2005•湘潭）如图：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的对称轴是x=1
B．抛物线的开口向下
C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）
D．当x=1时，y有最大值是3

16. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（ ）

A．y=5
B．y=
C．y=
D．y=

17. 难度：中等

（2005•湘潭）下列算式中，你认为错误的是（ ）
A．+=1
B．1÷×=1
C．=+1
D．•=

18. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，数学课外活动小组为测量旗杆AB的高，在同一时刻，测得-杆EF的高为1.5米，其影FD的长为1米，此时旗杆影BC的长为8米，则旗杆高为（ ）

A．8米
B．12米
C．5.3米
D．10.5米

19. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）

A．（+1）米
B．（+）米
C．3米
D．（+1）米

20. 难度：中等

（2005•湘潭）用科学记算器计算：（-6.19²）×100等于（ ）
A．4434.730995
B．-3786.832774
C．-1826.61
D．646.11226355

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•湘潭）先化简：（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．

22. 难度：中等

（2005•湘潭）某个体餐馆今年5月份工资表如下：

人员	经理	厨师甲	厨师乙	会计	服务员甲	服务员乙	服务员丙
金额（元）	4000	800	500	500	450	400	350

（1）该月以上人员工资的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元；
（2）该月能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗？你有什么建议？

23. 难度：中等

（2005•湘潭）某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：
（1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式；
（2）营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果？

24. 难度：中等

（2008•自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

25. 难度：中等

（2005•湘潭）去年年底，东南亚地区发生海啸，给当地人民带来了极大的灾难，听到这个消息，某校初中毕业班中的30名同学踊跃捐款，支援灾区人民，其中女同学共捐款150元，男同学共捐款120元，男同学比女同学平均每人少捐款2元，男、女同学平均每人各捐款多少元？

26. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，已知=，∠APC=60度．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

27. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5．PT是⊙O的切线（T为切点）．
（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT²=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．