2005年湖南省湘潭市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•乐山）计算：|-|=    ．

2. 难度：中等

（2013•广安）方程x²-3x+2=0的根是    ．

3. 难度：中等

（2005•湘潭）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=    ．

4. 难度：中等

（2005•湘潭）在4张小卡片上分别写有实数0、、π、，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是    ．

5. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，如果    ，那么a∥b．

6. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是    ．

7. 难度：中等

（2005•湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用    ．

	王  丽	张  瑛
专业知识	14	18
工作经验	16	16
仪表形象	18	12

8. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB=    度．

9. 难度：中等

（2005•湘潭）酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶上字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这车车顶上字牌上的字实际是    ．

10. 难度：中等

（2005•湘潭）已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．（不写作法，保留作图痕迹）．

二、选择题

11. 难度：中等

（2005•湘潭）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•湘潭）今年5月，台湾亲民党主席宋楚瑜先生带着堂客及家人回到阔别57年的家乡湘潭，若每年按365天计算，结果保留两个有效数字，用科学记数法表示57年的天数正确的是（ ）
A．2×10⁴天
B．2.08×10⁴天
C．2.1×10⁵天
D．2.1×10⁴天

13. 难度：中等

（2005•湘潭）下列命题中不正确的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余
B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等
D．菱形的对角线互相垂直平分且相等

14. 难度：中等

（2005•湘潭）下列运算中不正确的是（ ）
A．（-3a²b）²=9a⁴b²
B．
C．a²•a³=a⁵
D．

15. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
D．长方体

16. 难度：中等

（2005•湘潭）下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B．了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查
D．了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式

17. 难度：中等

（2005•湘潭）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数
B．中位数
C．加权平均数
D．平均数

18. 难度：中等

（2005•湘潭）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2005•湘潭）下列事件中，你认为是必然事件的是（ ）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮
B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告
D．太阳总是从东方升起

20. 难度：中等

（2005•湘潭）在同一直角坐标系中，反比例函数和一次函数y₂=x-1的图象如下图，以下不符合图象提供的信息是（ ）

A．y₂随x的增大而增大
B．点D的坐标为（0，-1）
C．k＜0
D．x=2时，y₂＞y₁

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•湘潭）先化简：（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．

22. 难度：中等

（2005•湘潭）阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．

23. 难度：中等

（2005•湘潭）（1）如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离BC=15米，从点A测得点C的俯角α=60°，求建筑物AB的高．（结果保留根号）
（2）为了测量建筑物AB的高度，若选择在点C测点A的仰角，测角器的高度为h米，请画出测量AB高度的示意图（标上适当的字母）．

24. 难度：中等

（2005•湘潭）全社会都非常关注青少年的视力，某学校对在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了部分学生的检测结果作为样本．（他们的视力都大于4.0而小于5.4）绘制了下面尚未完成的频率分布表：

分组	频数	频率
3.95～4.25	1	0.02
4.25～4.55	2	0.04
4.55～4.85	2	0.04
4.85～5.15		0.42
5.155～5.45	24
合计		1.00

（1）请补全频率分布表；
（2）若视力不低于4.9属视力正常，试估计该学校学生视力不正常的约有多少人？并请对这部分同学写一句希望的话．（不超过30个字）

25. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．

26. 难度：中等

（2007•白银）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

27. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点．
（1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；
（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明．