2005年湖南省岳阳市岳化一中高一新生数学综合能力测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：sin30°+cos²45°+tan²60°=    ．

2. 难度：中等

（2004•郴州）不等式组的解集是    ．

3. 难度：中等

分解因式：x+x²-y-y²=    ．

4. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

（2010•越秀区二模）直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为    ．

6. 难度：中等

按规律写数0，3，8，15，    ，35．

7. 难度：中等

如果梯形的两底之比为1：3，中位线长为24cm，那么较大的底长为    cm．

8. 难度：中等

（2003•黑龙江）已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为    ．

9. 难度：中等

（2004•宁波）如果，那么=    ．

10. 难度：中等

（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2003•北京）计算3^-2的结果是（ ）
A．-9
B．-6
C．-
D．

12. 难度：中等

（2011•鹤岗模拟）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴负半轴上
B．x轴正半轴上
C．y轴负半轴上
D．y轴正半轴上

13. 难度：中等

若a＜1，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1

14. 难度：中等

（2006•巴中）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

15. 难度：中等

（2002•黄冈）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

（2003•广东）如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A．y=（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=（x＜0）
D．y=（x＜0）

17. 难度：中等

（2003•随州）如图所示，AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A，D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4-4π
B．-π
C．-4π
D．4-π

18. 难度：中等

（2007•兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长

19. 难度：中等

（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定

20. 难度：中等

（2003•湘潭）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2550
B．x（x-1）=2550
C．2x（x+1）=2550
D．x（x-1）=2550×2

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

（2003•随州）计算：，其中．

23. 难度：中等

（2003•广东）如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

24. 难度：中等

已知一个矩形长2米，宽1米，是否存在另一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的两倍？若存在，分别写出矩形的长和宽；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2003•广东）某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：
①自行车，其速度为15千米/时；
②三轮车，其速度为10千米/时；
③摩托车，其速度为40千米/时．
（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由；
（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．

26. 难度：中等

（2003•桂林）如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．
（1）求证：点D为BC的中点；
（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．

27. 难度：中等

（2003•福州）已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）

28. 难度：中等

（2004•贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．
（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；
（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；
（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长．