2005年湖南省岳阳市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•岳阳）若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作    万元．

2. 难度：中等

（2005•岳阳）数轴上两点A、B分别表示数-2和3，则A、B两点间的距离是    ．

3. 难度：中等

（2005•岳阳）化简：（x²+y²）-3（x²-2y²）=    ．

4. 难度：中等

（2005•岳阳）不等式4（x+1）＜3x的解集是    ．

5. 难度：中等

（2005•岳阳）10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是    ，最喜欢的是    ．

6. 难度：中等

（2005•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

（2005•岳阳）已知点D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为菱形，则需要增加的条件是    ．（只填一个就可以了）．

8. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，∠ACB=∠CDB=60°，则△ABC是    三角形．

9. 难度：中等

（2005•岳阳）某超市今年三月份的营业额为100万元，五月份的营业额为121万元，则四、五两个月每月的平均增长率是    %．

10. 难度：中等

（2005•岳阳）从100张分别写上1～100的数字卡片中，随意抽取一张是7的倍数的概率为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•岳阳）学校新落成的阅览室需铺设同一种地面砖，则下列多边形中不能选用的是（ ）
A．矩形
B．正三角形
C．正六边形
D．正八边形

13. 难度：中等

（2005•岳阳）下列运算正确的是（ ）
A．（x-1）=0（x≠1）
B．x⁶÷x³=x²
C．x²•x³=x⁶
D．（x≠0，p为正整数）

14. 难度：中等

（2012•西宁）用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是（ ）
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．以上都不是

15. 难度：中等

（2005•岳阳）如图是某个物体的三视图，则该物体是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．球

16. 难度：中等

（2005•岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2005•岳阳）在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（ ）
A．I=5R
B．I=
C．I=
D．I=

18. 难度：中等

（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．60°或120°
D．30°或150°

19. 难度：中等

（2005•岳阳）⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系是（ ）
A．d＜r
B．d=r
C．d＞r
D．d≤r

20. 难度：中等

（2005•岳阳）已知抛物线y=2x²-4x-1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3
D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•岳阳）化简、求值：，其中x=2+，y=2-．

22. 难度：中等

（2005•岳阳）“五•一”黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示25升．设行驶的路程为x千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．

23. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．

24. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

25. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，抛物线y=-x²+x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

26. 难度：中等

（2005•岳阳）某中学政教处决定，在全校2 000名学生中开展“我为残疾儿童献爱心”的自愿捐款活动．某天随机调查了部分同学随身携带的零花钱数量作为样本，将所得的数据整理，画出如下的频数统计图．
（1）求样本的中位数和众数；
（2）经调查，当同学们身上的零花钱多于2元时，愿意捐出零花钱的1/5．否则，不愿意捐款，请你估计这一天该校可收到学生的自愿捐款多少元？

27. 难度：中等

（2005•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费O.2元，B型彩票一张获手续费O.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

28. 难度：中等

（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．