2005年江苏省常州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•常州）的相反数是    ，绝对值是    ，倒数是    ．

2. 难度：中等

（2005•常州）=    ；=    ．

3. 难度：中等

（2005•常州）将1 300 000 000用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

（2005•常州）用计算器计算：sin35°≈    ，    （保留4个有效数字）．

5. 难度：中等

（2005•常州）小明五次测试成绩如下：91，89，88，90，92．则这五次测试成绩的平均数是    ，方差是    ．

6. 难度：中等

（2005•常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于    cm，四边形EFGH的面积等于    cm．

7. 难度：中等

（2005•常州）10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字3）=    ，P（摸到偶数）=    ．

8. 难度：中等

（2005•常州）已知抛物线y=x²-6x+5的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=    ，满足y＜0的x的取值范围是    ，将抛物线y=x²-6x+5向    平移    个单位，则得到抛物线y=x²-6x+9．

二、选择题

9. 难度：中等

（2005•常州）在下列实数中，无理数是（ ）
A．5
B．0
C．
D．

10. 难度：中等

（2005•常州）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（ ）

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	11	14	12	13	13	x	12	10

A．12
B．13
C．14
D．15

11. 难度：中等

（2005•常州）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．圆锥

12. 难度：中等

（2005•常州）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．③④②①
B．②④③①
C．③④①②
D．③①②④

13. 难度：中等

（2005•常州）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．90°

14. 难度：中等

（2005•常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．44°
B．68°
C．46°
D．22°

15. 难度：中等

（2005•常州）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2005•常州）若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

17. 难度：中等

（2005•常州）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A．①
B．②
C．②③
D．①②③

三、解答题

18. 难度：中等

（2005•常州）化简：（1）+sin45°；（2）．

19. 难度：中等

（2005•常州）解方程（组）：
（1）
（2）

20. 难度：中等

（2005•常州）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．
求证：DE=CF．

21. 难度：中等

（2005•常州）如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程．

22. 难度：中等

（2005•常州）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第______次测试中；
（2）第______次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在______分数段，第二次测试中，中位数在______分数段．

23. 难度：中等

（2005•常州）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球B袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

（2005•常州）如图，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90度．
（1）在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）若将（1）中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．

25. 难度：中等

（2005•常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．

26. 难度：中等

（2005•常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

	需甲种材料	需乙种材料
1件A型陶艺品	0.9kg	0.3kg
1件B型陶艺品	0.4kg	1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

27. 难度：中等

（2005•常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标．

28. 难度：中等

（2005•常州）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值．