2005年江苏省淮安市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•淮安）下列计算中，正确的是（ ）
A．a¹⁰÷a⁵=a²
B．3a-2a=a
C．a³-a³=1
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

（2005•淮安）截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为（ ）
A．8.50×10⁶
B．8.50×10⁵
C．0.850×10⁶
D．8.50×10⁷

3. 难度：中等

（2005•淮安）下列各点中，在函数y=-的图象上的是（ ）
A．（3，1）
B．（-3，1）
C．（，3）
D．（3，-）

4. 难度：中等

（2005•淮安）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

5. 难度：中等

（2005•淮安）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x＞1
C．x≥1
D．x＞0

6. 难度：中等

（2005•淮安）关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜-1
C．m≤1
D．m＞1

7. 难度：中等

（2005•淮安）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

8. 难度：中等

（2005•淮安）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．1500（1+x）²=980
B．980（1+x）²=1500
C．1500（1-x）²=980
D．980（1-x）²=1500

9. 难度：中等

（2005•淮安）如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2005•淮安）如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°

11. 难度：中等

（2005•淮安）用换元法解方程-=1，如果设=y，那么原方程可转化为（ ）
A．2y²-y-1=0
B．2y²+y-1=0
C．y²+y-2=0
D．y²-y+2=0

12. 难度：中等

（2005•淮安）方程组的实数解个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

13. 难度：中等

（2005•淮安）一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为（ ）

A．800cm²
B．（800+400π）cm²
C．（800+500π）cm²
D．（1600+1200π）cm²

14. 难度：中等

（2005•淮安）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行-2 3
第3行-4 5-6
第4行7-8 9-10
第5行11-12 13-14 15
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）
A．50
B．-50
C．60
D．-60

二、填空题

15. 难度：中等

（2005•淮安）x²+49+    =（x+7）²．

16. 难度：中等

（2005•淮安）计算：（π-3.14）-（）^-1=    ．

17. 难度：中等

（2008•庆阳）方程x²=4x的解是    ．

18. 难度：中等

（2005•淮安）边长为2cm的正六边形面积等于    cm²．

19. 难度：中等

（2005•淮安）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则的值等于    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2005•淮安）计算：-．

21. 难度：中等

（2005•淮安）化简：（1+）÷．

22. 难度：中等

（2005•淮安）已知：关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁、x₂，且2x₁-x₂=7，求实数a的值．

23. 难度：中等

（2005•淮安）三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：

进球数	42	32	26	20	19	18	15	14
人数	1	1	1	1	2	1	2	1

针对这次训练，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；
（2）求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=×100%）
（3）若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．

24. 难度：中等

（2005•淮安）如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据：≈1.414；≈1.732；≈2.236）

25. 难度：中等

（2005•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求的值．

26. 难度：中等

（2005•淮安）已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①这条抛物线上纵坐标为的点共有______个；
②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______．

27. 难度：中等

（2005•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．

28. 难度：中等

（2005•淮安）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

29. 难度：中等

（2005•淮安）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB（中点除外）上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为______，点D的坐标为______（用含有a的代数式表示）；
（2）求证：AC=BD；
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．
①求证：AB=2ME；
②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．