2005年江苏省连云港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•连云港）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a-b＞0
B．a-b＜0
C．ab＞0
D．ab＜0

2. 难度：中等

（2005•连云港）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10⁶
B．0.2×10⁷
C．2×10⁶
D．2×10⁷

3. 难度：中等

（2005•连云港）与算式3²+3²+3²的运算结果相等的是（ ）
A．3³
B．2³
C．3⁶
D．3⁸

4. 难度：中等

（2005•连云港）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）

A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时

5. 难度：中等

（2005•连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍
B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍
D．都与原来相等

6. 难度：中等

（2005•连云港）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（ ）
A．x²-3x-2=0
B．2x²-3x-2=0
C．x²+3x-2=0
D．2x²+3x-2=0

7. 难度：中等

（2005•连云港）已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

（2005•连云港）如图，直线l₁∥l₂，l₃⊥l₄．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（ ）

A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确

9. 难度：中等

（2005•连云港）抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

10. 难度：中等

（2005•连云港）在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD=∠CAD
C．BD=DC
D．AD=BC

11. 难度：中等

（2005•连云港）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•连云港）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）

A．6
B．
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2009•大连）计算：（）（）=    ．

14. 难度：中等

（2005•连云港）如果2x-4的值为5，那么4x²-16x+16的值是    ．

15. 难度：中等

（2005•连云港）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是    度．

16. 难度：中等

（2005•连云港）某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为    万元．

17. 难度：中等

（2005•连云港）用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是    cm．

18. 难度：中等

（2005•连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•连云港）（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

（2006•凉山州）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

21. 难度：中等

（2005•连云港）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．

22. 难度：中等

（2005•连云港）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：

档次	第一档	第二档	第三档	第四档	第五档
分值a（分）	a≥90	80≤a≤90	70≤a≤80	60≤a≤70	a＜60
人数	73	147	122	86	22

（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？
（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．

23. 难度：中等

（2005•连云港）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

24. 难度：中等

（2005•连云港）光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．

25. 难度：中等

（2005•连云港）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

26. 难度：中等

（2005•连云港）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

27. 难度：中等

（2005•连云港）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．