2005年江苏省南通市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•河北）|-2|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（ ）

A．∠AMF
B．∠BMF
C．∠ENC
D．∠END

3. 难度：中等

（2005•南通）把多项式a²-2ab+b²-1分解因式，结果是（ ）
A．（a-b+1）（a-b-1）
B．（a-b+1）（a+b-1）
C．（a+b+1）（a+b-1）
D．（a+b+1）（a-b-1）

4. 难度：中等

（2005•南通）用换元法解方程x²-2x+=8，若设x²-2x=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．y²+8y-7=0
B．y²-8y-7=0
C．y²+8y+7=0
D．y²-8y+7=0

5. 难度：中等

（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形

6. 难度：中等

（2005•南通）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：

捐款（元）	1	2	3	4
人数	6			7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

8. 难度：中等

（2005•南通）若x＜2，化简的结果为（ ）
A．x-2
B．2-
C．x+2
D．-2-

9. 难度：中等

（2005•南通）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）
A．2000只
B．14000只
C．21000只
D．98000只

10. 难度：中等

（2005•南通）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．2πcm²
B．2cm²
C．4πcm²
D．4cm²

11. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD的长为（ ）

A．4
B．5
C．8
D．10

12. 难度：中等

（2005•南通）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•南通）将0.000702用科学记数法表示，结果为    ．

14. 难度：中等

（2005•南通）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=    °    ′．

15. 难度：中等

（2005•南通）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

16. 难度：中等

（2005•南通）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC．若AC=18cm，则AD=    cm．

17. 难度：中等

（2005•南通）某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划修建    m．

18. 难度：中等

（2005•南通）如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•南通）（1）计算-9÷3+（-）×12+3²；
（2）计算3a³b²÷a²+b•（a²b-3ab-5a²b）

20. 难度：中等

（2005•南通）先化简，再求值，其中a=，b=．

21. 难度：中等

（2005•南通）已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点P在∠AOB的平分线上，且QM=QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22. 难度：中等

（2005•南通）如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度？（结果保留根号）．

23. 难度：中等

（2005•南通）已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

24. 难度：中等

（2005•南通）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五•一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438.24万元．
（1）求我市今年“五•一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五•一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？

25. 难度：中等

（2005•南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．

26. 难度：中等

（2005•南通）如图，已知：AO为⊙O₁的直径，⊙O₁与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，过⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，OG∥AF．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周长．

27. 难度：中等

（2005•南通）已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x₁；
（3）当n=-3时，求k的值．

28. 难度：中等

（2005•南通）在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（-≤k≤）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2．记△ABC的面积为S．
（1）求m的取值范围；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．