2005年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2005•南通）计算a³÷a，结果是（ ）
A．a
B．a²
C．a³
D．a⁴

3. 难度：中等

（2005•南通）下列角度中，是多边形内角和的只有（ ）
A．270°
B．560°
C．630°
D．1800°

4. 难度：中等

（2005•南通）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．明年元旦海门会下雨
B．成人会骑摩托车
C．地球总是绕着太阳转
D．去北京要乘火车

5. 难度：中等

（2007•兰州）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•南通）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

8. 难度：中等

（2005•南通）已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

9. 难度：中等

（2005•南通）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（ ）

A．5cm
B．6cm
C．10cm
D．12cm

10. 难度：中等

（2005•南通）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，2b）
B．（-2a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）

11. 难度：中等

（2005•南通）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜4
B．-1＜x＜3
C．x＜-1或x＞4
D．x＜-1或x＞3

12. 难度：中等

（2005•南通）用3根火柴棒最多能拼出（ ）
A．4个直角
B．8个直角
C．12个直角
D．16个直角

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•南通）103 000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

（2005•南通）若x：y=1：2，则=    ．

15. 难度：中等

（2010•龙岩）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

（2005•南通）计算：=    ．

17. 难度：中等

（2005•南通）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

18. 难度：中等

（2005•南通）如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•南通）（1）计算；
（2）计算．

20. 难度：中等

（2005•南通）解方程．

21. 难度：中等

（2005•南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．

22. 难度：中等

（2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？

品名	规格（米）	销售价（元/条）
羽绒被	2×2.3	415
羊毛被	2×2.3	150

23. 难度：中等

（2005•南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了______个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为______；
（2）当n=k时，共向外作出了______个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为______（用含k的式子表示）．

24. 难度：中等

（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

25. 难度：中等

（2005•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

26. 难度：中等

（2005•南通）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少？（要求误差小于1%）

27. 难度：中等

（2005•南通）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

28. 难度：中等

（2005•南通）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-10，0），B（-8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O₁A₁P₁B₁．设四边形O₁A₁P₁B₁与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．
（1）求A₁、P₁两点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．